裴蜀定理打表（凑不出的最大数）（dfs+数学问题）

最新推荐文章于 2024-08-19 22:06:22 发布

Syclus

最新推荐文章于 2024-08-19 22:06:22 发布

阅读量307

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： acm刷题文章标签：深度优先蓝桥杯算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Syclus/article/details/123307354

acm刷题专栏收录该内容

40 篇文章

订阅专栏

本文介绍了裴蜀定理和一个凑数公式在数学和编程中的应用。通过打表代码展示了如何寻找最大无法通过ap+bq形式表示的数。裴蜀定理阐述了整数解的存在性，而凑数公式则用于确定最大无法表示的数。这些理论在数论和算法设计中具有重要意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

凑数公式：最大凑不出数m=(p-1)(q-1)-1

裴蜀定理：若p,q最大公约数为d，那么一定存在整数a,b使ap+bq=d,若ab互质，则存在xy使ax+by=1.

打表代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
int n,k;
bool dfs(int m,int p,int q)
{
	if(!m)
		return true;
	if(m>=q && dfs(m-q,p,q))//不同方向拆解 
		return true;
	if(m>=p && dfs(m-p,p,q))
		return true;
	return false;
}

int main()
{
	int p,q;
	cin>>p>>q;
	int res=0;
	for(int i=1;i<=1000;i++)
	{
		if(!dfs(i,p,q))//这个数凑不成的话
		{
			res=i;
		} 
	} 
	cout<<res<<endl;//找到最大的res 
	return 0;
}