互质的两个数不能凑出的最大数

最新推荐文章于 2022-07-23 22:21:12 发布
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这篇博客探讨了一个有趣的数学问题，涉及互质的两个数aaa和bbb。内容指出，最大不能由aaa和bbb通过线性组合得到的数是a×b−a−ba imes b-a-ba×b−a−b，并提供了反证法证明。博客还提及了如何证明比这个数更大的数可以通过适当的k1k_1k1​和k2k_2k2​值来组合得出。链接中提供了更详细的证明过程。

这个问题的数学描述是这样的，给你互质的两个数 a a a和 b b b，问 k 1 a + k 2 b ( k 1 > 1 , k 2 > 1 ) k_1a+k_2b(k_1\gt1,k_2\gt1) k1​a+k2​b(k1​>1,k2​>1)不能等于的最大数是多少？

  • 随便举几个例子比如 2 , 3 , 5 , 7 , 11...... 2,3,5,7,11...... 2,3
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ACwing题目：买不到的数目（数论：互质的两个数凑不出来的最大数）
ミ渴望ヽ不可及ゞ的博客
09-21 848
题目描述： 小明开了一家糖果店。 他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。 糖果不能拆包卖。 小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。 当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。 你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。 大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。 本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。 输入格式 两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。 输出格式 一个正整数，表示最大不能买到的糖数。 数据范围 2≤n,.
【数论】px+qy不能表示的最大的数的证明
Nerdant
06-05 786
结论：如果a，b均是正整数并且互质，那么由 不能凑出的最大正整数是 。 1、证明不可能等于 ： 反证法：假设，那么 即可推出，，， 由于ab互质，即，由于，所以，所以 同理可得： 所以，矛盾 2、证明 一定可以表示成 用到该算法的题目： ACWing525 ACWing1205 ...
数论知识——两数互质不能得到的最大数
Fiona20的博客
04-10 1640
当正整数A与B互质时，用A和B表示不出的最大数为A*B-A-B。
关于数论中的互质数的最大不能组合数
huangwei.pro
08-30 2763
最近看数论，转头重新思考了这题，参考了下论文和lrj的黑书，重新证明一遍，做个笔记。例题：HDOJ 1792 A New Change Problem题意：给定A和B，A和B互质，求最大不能组合数，和不能组合数的个数。基础知识：Gcd(A, B) = 1 → Lcm(A, B) = AB剩余类，把所有整数划分成m个等价类，每个等价类由相互同余的整数组成任何数分成m个剩余类，分别为 mk，mk+1，
两个互质的数不能凑出来的数证明
weixin_30707875的博客
03-21 1227
当正整数A与B互质时，用A和B表示不出的最大数为A*B-A-B。 证明： 两个互质的数A、B（无论是否相差为1），最小公倍数为AB。 设a(n)为使式子a(n)B mod A = n成立的最小正整数， 其中n从1到A-1。可以证明，0<a(n)<A。 显然a(n)不可能为A的倍数。 如果a(n)>A，则有a(n)B mod A = (a(n)-A)B mod...
HDU - 1792 A New Change Problem（两个互质的数不能组成的最大数和个数）
Error Man 的博客
07-19 633
A New Change Problem Now given two kinds of coins A and B,which satisfy that GCD(A,B)=1.Here you can assume that there are enough coins for both kinds.Please calculate the maximal value that you cann...
由互质的两个数不能凑出的最大数算法
晨的博客
07-23 542
由互质的两个数不能凑出的最大数算法
拼出这个数恰好使用 n n 根小木棍； 拼出的数没有前导 0 0； 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。
最新发布
10-05
这就引出了两个边界值： - 最少能消耗多少根来表示 `k` 位？→ 不适用 - 更实用的是： - `min_sticks[m]`: 表示拼出 `m` 根火柴时，最少可以用几位？ - `max_digits[m]`: 最多可以有多少位？ 但我们关心的是：...
第十二届蓝桥杯模拟赛（第三期）
qq_45369827的博客
03-11 8075
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 第七题 第八题 第九题 第十题 Tips  没有收藏题目的可以看看题目，我哪个做错了及时指出来啊，谢谢大家了。（我的解题思路超烂） 第一题 问题描述  请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。 答案 800 解题思路 ​  可以暴力，从1到2019遍历一下。 ​  2020能被质数 2、5、101整除，遍历从1到2020有多少数是2，5，101的倍数，得到与2020不互为质数的数的个.
数论：p , q互质 ， 则最大不能表示的数为：pq - p - q
ACMtourist的博客
03-18 2364
对于任意正整数p,q,且gcd(q,p)=1,则最大无法表示成px+qy（x>=0,y>=0)的数是pq-q-p（对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy；而pq-q-p,就无法表示成px+qy）。 x>=0,y>=0很重要。 1.必要性 假设可以表示为pq-q-p 那么 px+qy=pq-q-p p(x+1)+q(y+1)=pq 两边同时MOD p 得到： 0+q(y+1)%p=0 因为 gcd(p,q)=1 所以 y+1=kp k >= 1 同理 x+1=mq
互质数的最大不能组合数
Andylln的博客
03-11 2097
给定A和B，A和B互质，求最大不能组合数，和不能组合数的个数。 基础知识： GCD(A, B) =1 ⇒ LCM(A, B) = AB 剩余类，把所有整数划分成m个等价类，每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m个剩余类，分别为 mk，mk+1，mk+2，……，mk+(m-1) 分别记为{0(mod m)}，{1(mod m)}…… 而n的倍数肯定分布在这m个剩余类中 因为GCD(m，n)...
【数论+a与b互质求最大不能组成的数字以及不能组成的数字的个数】HDU-1792 A New Change Problem
zhanggirlzhangboy的博客
08-01 691
注解 1、a与b互质，最大不能组合数为ab-a-b，不能组合出的数字个数为(a-1)(b-1)/2 代码 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b; while(cin>>a>>b){ int ans1 = a*b-a-b; ...
（数论）设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab - a - b
D.k的博客
03-02 3199
借鉴题目：【蓝桥杯】买不到的题目 该题目有两个方法： 1.数论：设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab - a - b 证明： a或者b是1的情况下容易证明。 以下情况都是a&gt;1且b&gt;1的情况。 首先证明ab-a-b不能表示成ax+by 假设ab-a-b=ax+by，那么ab=am+bn (m,n都大于等于1) 左边是a的倍数，右边am是a的倍数...
如何产生互素的2个大数
深未来技术
12-29 954
一个办法，作个3个互素数组。（A，B，A*B+1），其中的A、B互素，B为一个与A互素的数的序列中随机选数，则第三个数谁猜得到。不一定非得加1产生2个互素的数的方法先把A研究透，看A有哪些素因子，只要排除这些就可以。所以A最好选个大素数，这个似乎有表可查，网上找找看。素数在加密计算里是很重要的A如果是素数，则1--（A-1）均可。
HDU 1792-A New Change Problem(互质数的最大不能表示数)
Rocky0429
08-21 3155
题目地址：HDU 1792 题意：两个互质的数A,B且A*x+B*y（x>=0,y>=0)求最大不能表示的数，和不能表示的数的个数。 思路：最大不能表示的数是A*B-A-B，个数是(A-1)*(B-1)/2。详细推导#include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iost
数学规律总结
xingzi201的博客
03-02 1082
文章目录1.两数不能组成的最大的数 1.两数不能组成的最大的数 a,b不能构成的最大的数为a*b-a-b;
如何判断两个数是否互质
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如何判断两个数是否互质 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) // a和b的最大公因数，a和b的大小没影响。 ①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数。（0可以除以任何数，自然数可以整除本身，所以最大公约数为那个自然数 ②互质指最大公约数等于1的两个自然数。 ③1和任意数互质。 判断是否互质代码如下：（如果求最大公因数，输出b即可） //递推 bool gcd(int a, int b) { if(a==1||b==1) // 两个正整数中，只有其中一个数值为1，两个正整
蓝桥真题31日冲刺 | 每日三题题解报告 第二天
欢迎关注，一起进步！
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大家好，我是泡泡，今天给大家带来今日打卡的四道题的题解 目录 一、排它平方数 二、买不到的数目 三、回文日期 四、约瑟夫环 总结 一、排它平方数 题目链接：排它平方数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn) 题目要求： 排它平方数是2013年蓝桥杯国赛的填空哦，属于蓝桥真题 小明正看着203879203879这个数字发呆。 原来，203879 * 203879 = 41566646641。 这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位...
数学与简单动态规划
07-15 393
文章目录买不到的数目题目大意输入格式输出格式数据范围输入样例输出样例解题思路AC代码蚂蚁感冒题目大意输入格式输出格式数据范围输入样例输出样例解题思路AC代码饮料换购题目大意输入格式输出格式输入样例输出样例解题思路AC代码01背包问题题目大意输入格式输出格式输入样例输出样例AC代码摘花生题目大意输入格式输出格式输入样例输出样例解题思路AC代码最长上升子序列题目大意输入格式输出格式输入样例输出样例AC代码地宫取宝题目大意输入格式输出格式输入样例输出样例解题思路AC代码波动数列题目大意输入格式输出格式输入样例输出
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