51Nod - 1284 - 2 3 5 7的倍数L 离散 - 容斥原理

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博客介绍了如何利用容斥原理解决求解不是2、3、5、7倍数的整数个数的问题。通过计算各个倍数的总数，并减去重复部分，得出最终答案。

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题目连接：51Nod - 1284
题目描述：

 给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Sample Input

Sample Output

要求有多少个不是2的倍数&&不是3的倍数&&不是5的倍数&&不是7的倍数，等价为求n-（是2的倍数||是3的倍数||是5的倍数||是7的倍数）。
而后者用容斥原理很好求出，毕竟容斥原理求集合的并集是经典应用。

代码：

/*
 *容斥原理的计数，有n个条件，n1||n2||n3||...||nn,即求n个条件的并集：
 *sum=满足一个条件的数目-满足两个条件的数目+...+满足奇数个条件的数目-满足偶数个条件的数目
*/
#include<stdio.h>
typedef long long ll ;
int main() {
    ll n , sum = 0 ;
    scanf("%lld" , &n ) ;
    sum += n / 2 ;
    sum += n / 3 ;
    sum += n / 5 ;
    sum += n / 7 ;
    sum -= n / 2 / 3 ;
    sum -= n / 2 / 5 ;
    sum -= n / 2 / 7 ;
    sum -= n / 3 / 5 ;
    sum -= n / 3 / 7 ;
    sum -= n / 5 / 7 ;
    sum += n / 2 / 3 / 5 ;
    sum += n / 2 / 3 / 7 ;
    sum += n / 2 / 5 / 7 ;
    sum += n / 3 / 5 / 7 ;
    sum -= n / 2 / 3 / 5 / 7 ;
    printf("%lld\n" , n - sum ) ;
    return 0 ;
}