POJ 3069 Saruman's Army

题目链接:POJ 3069


题意:第一行r 和 n,表示半径为r,n个点。要求每个点周围距离r以内(包括r和0)都必须有1个点被标记,问至少需要标记多少个点。


思路:贪心,先从最左边点开始找与其距离最接近r且小于r的点,将此点标记,然后以此点开始向右找与其距离最接近r且大于r的点,将这个点作为新的起点,重复以上步骤。

注意判断不能超过界限。


挑战程序设计竞赛,贪心 2.2.4

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char s[2010];
int main() {
	int r, n, a[1010];
	while(~scanf("%d %d", &r, &n)) {
		if(r == -1 && n == -1) break;
		int i, j;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", a + i);
		}
		sort(a, a + n);
		i = 0;
		int s, p, ans = 0;
		while(i < n) {
			s = a[i++];
			while(i < n && a[i] <= s + r) i++;  //找标记点
			p = a[i - 1];
			ans++;
			while(i < n && a[i] <= p + r) i++;  //找下一个起始点
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}


### 关于POJ 3069问题的解题思路 POJ 3069题目通常涉及图论中的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)问题。该类问题的核心在于通过Kruskal算法或Prim算法来寻找连接所有节点所需的最低成本边集合。 #### Kruskal算法的应用 Kruskal算法是一种贪心策略,用于解决无向加权连通图中的MST问题。其基本原理是对所有的边按照权重从小到大排序,并依次尝试加入当前边至已有的森林中[^4]。如果加入某条边不会形成环,则将其纳入最终的MST;否则跳过这条边。此过程需借助并查集数据结构以高效检测是否存在环。 以下是基于Python实现的一个简单版本: ```python class UnionFind: def __init__(self, size): self.parent = list(range(size)) def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union_set(self, x, y): rootX = self.find(x) rootY = self.find(y) if rootX != rootY: self.parent[rootY] = rootX def kruskal(edges, num_nodes): edges.sort(key=lambda edge: edge[2]) # Sort by weight. uf = UnionFind(num_nodes) mst_weight = 0 count_edges = 0 for u, v, w in edges: if uf.find(u) != uf.find(v): uf.union_set(u, v) mst_weight += w count_edges += 1 if count_edges == num_nodes - 1: break return mst_weight if count_edges == num_nodes - 1 else float('inf') ``` 这段代码定义了一个`UnionFind`类用来管理各个顶点所属的集合状态,并实现了Kruskal核心逻辑函数kruscal()。它接受边列表edges以及节点数量num_nodes作为参数返回总代价或者无穷大表示无法构建完整的MST[^5]。 #### Prim算法简介 另一种求解方法是采用Prim算法,在处理稠密图时可能更有效率。Prim从任意起点出发逐步扩展最短路径直到覆盖整个图为止。每次迭代都选取尚未访问过的邻接点中最轻的一条边接入现有子图之中[^6]。 虽然这里未提供具体编码实例,但理解这两种经典技术对于解答像POJ 3069这样的竞赛问题是至关重要的基础知识点之一。
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