POJ 3723 Conscription （求最大权森林，kruskal，并查集）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Strokess/article/details/50659384

题意：要征募女兵N人，男兵M人。每征一个花10000，有亲密关系则可以省相应的钱。给出R条关系以及可以省的钱。求最小花费。

输入：

2

5 5 8
4 3 6831
1 3 4583
0 0 6592
0 1 3063
3 3 4975
1 3 2049
4 2 2104
2 2 781

5 5 10
2 4 9820
3 2 6236
3 1 8864
2 4 8326
2 0 5156
2 0 1463
4 1 2439
0 4 4373
3 4 8889
2 4 3133

输出：

71071
54223

———挑战程序设计竞赛

图有可能不联通，也就是说其实是求图的最大权森林，这里的二分图是一个多余的条件。

求最大权森林也可以用Kruskal来做。

可以先将权值全部取反，这样就转化为求最小权森林。

求出后加上这个最小权值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX_N = 22222; //男兵和女兵总数
const int MAX_E = 55555; 
int f[MAX_N];
int h[MAX_N]; //记录树的高度避免退化
int N, M, R;

void init(int n)  {
	int i;
	for(i = 0; i < n; i++) {
		f[i] = i;
		h[i] = 0;
	}
}

int find(int x) {
	if(f[x] == x) return x;
	else return f[x] = find(f[x]);
}

void unite(int x, int y) {
	x = find(x);
	y = find(y);
	if(x != y) {
		if(h[x] < h[y]) f[x] = y;
		else {
			f[y] = x;
			if(h[x] == h[y]) h[x]++;  //高度变化 
		}
	}
}
bool same(int x, int y) {
	return find(x) == find(y);
}

struct edge{
	int from, to, cost;
};

bool cmp(edge a, edge b) {
	return a.cost < b.cost;
}

edge es[MAX_E];

int kruskal() {
	sort(es, es + R, cmp);
	init(N + M);
	int res = 0;
	int i;
	for(i = 0; i < R; i++) {
		edge e = es[i];
		if(!same(e.from, e.to)) {
			unite(e.from, e.to);
			res += e.cost;
		}
	}
	return res;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d %d %d", &N, &M, &R);
		int i;
		int x, y, z;
		for(i = 0; i < R; i++) {
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
			z = -z; //转换为求最小权森林 
			es[i].from = x, es[i].to = y + N, es[i].cost = z;  //注意对节点重新编号 
		}
		printf("%d\n", 10000 * (N + M) + kruskal());
	}
	return 0;
}

图有可能不联通，关键是理解题意，用没优惠之前的价格减去最大生成树即可得到答案。
参考博客： http://blog.youkuaiyun.com/y990041769/article/details/41773699

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack> 
#include <cstring>
#define eps 1e-8
using namespace std; 
int N, M, R;
int u[50010], v[50010], w[50010];
int p[50010], father[50010];
bool cmp(int a, int b) {
	return w[a] > w[b];
}
int find(int x)  
{  
    if(father[x]==x)  
        return x;  
    return father[x] = find(father[x]);  	//压缩路径 
} 
int kruskal() {
	int i;
	int sumd = 0;
	for(i = 0; i < R; i++) p[i] = i;
	for(i = 0; i < N + M; i++) father[i] = i;
	sort(p, p + R, cmp);
	for(i = 0; i < R; i++) {
		int e = p[i];
		int x = find(u[e]);
		int y = find(v[e]);
		if(x != y) {
			sumd += w[e];
			father[x] = y;
		}
	}
	return sumd;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d %d %d", &N, &M, &R);
		int i;
		int x;
		for(i = 0; i < R; i++) {
			scanf("%d %d %d", &u[i], &x, &w[i]);    //给每个点重新编号
			v[i] = N + x;
		}
		int sumd = kruskal();
		printf("%d\n", (M + N) * 10000 - sumd);
	}
	return 0;
}