动态规划最长上升子序列（LIS）

最新推荐文章于 2025-06-17 16:18:28 发布

Strokess

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分类专栏： LIS 动态规划挑战程序设计竞赛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Strokess/article/details/52046959

动态规划同时被 3 个专栏收录

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本文介绍了如何使用动态规划解决最长上升子序列（LIS）问题，包括O(N^2)和两种不同的O(NlogN)解法，并提供了算法思想的理解链接及两道相关练习题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

O(N2)写法：

memset(dp, 0, sizeof(dp))

for(i = 0; i < n; i++) {

dp[i]= 1;

for(j= 0; j < i; j++) {

if(s[j]< s[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

}

O(nlogn)写法1：（ dp[i]存长度为i + 1的上升子序列中末尾元素的最小值）

fill(dp, dp + n, inf);

for(i = 0; i < n; i++) {

*lower_bound(dp,dp + n, a[i]) = a[i];

}

printf(“%d\n”, lower_bound(dp, dp + n, inf)– dp);

O(nlogn)写法2：dp[i]存长度为i的上升子序列中末尾元素的最小值，下标从1开始

intk = 1;

b[1]= a[1];

for(i= 2; i <= n; i++) {

if(a[i]> b[k]) {

b[++k]= a[i];

}

else{

char*pos = lower_bound(b, b + k,a[i]);

*pos= a[i];

}

printf("%d\n",k);

理解算法思想：http://blog.youkuaiyun.com/joylnwang/article/details/6766317

几个题目：

nyoj 17 :http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

怎么写都可以过

poj 3903 http://poj.org/problem?id=3903

poj 2533 http://poj.org/problem?id=2533

两道LIS裸题，nlogn 都可以过

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[100100], b[100100];
int main() {
	int n;
	while(~scanf("%d", &n)) {
		int i, j;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", a + i);
		}
		int k = 0;
		b[0] = a[0];
		for(i = 1; i < n; i++) {
			if(a[i] > b[k]) {
				b[++k] = a[i];
			}
			else {
				*lower_bound(b, b + k, a[i]) = a[i];
			}
		}
		printf("%d\n", k + 1);
	}
	return 0;
}