向量求导有两种布局方式,分子布局和分母布局。
分母布局:标量对向量求导,得到的结果跟分母上的向量保持一致。即,如果标量是对列向量求导,得到的导数也是列向量。
分子布局:标量对向量求导,得到的结果是分母上的向量的转置。即,如果标量对列向量求导,得到的导数将是行向量。
本文采用分母布局。矩阵和向量用如下格式表示。本文只给出了结论,没有过程,其实所有的证明过程只是对矩阵或向量的展开。建议自己推导一遍。
A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2namn⎤⎦⎥⎥⎥⎥ A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ]
x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x1x2⋮xn