【数学基础】向量、矩阵求导

向量求导有两种布局方式，分子布局和分母布局。
分母布局：标量对向量求导，得到的结果跟分母上的向量保持一致。即，如果标量是对列向量求导，得到的导数也是列向量。
分子布局：标量对向量求导，得到的结果是分母上的向量的转置。即，如果标量对列向量求导，得到的导数将是行向量。

本文采用分母布局。矩阵和向量用如下格式表示。本文只给出了结论，没有过程，其实所有的证明过程只是对矩阵或向量的展开。建议自己推导一遍。

$$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$$

x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x1x2⋮xn