【数学基础】向量、矩阵求导

本文探讨了向量求导的两种布局方式,重点介绍了分母布局。在分母布局中,标量对向量求导的结果与原向量保持相同维度。对于列向量,导数仍为列向量;使用分子布局时,导数为原向量的转置。内容以结论为主,建议读者自行推导证明。

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向量求导有两种布局方式,分子布局和分母布局
分母布局:标量对向量求导,得到的结果跟分母上的向量保持一致。即,如果标量是对列向量求导,得到的导数也是列向量。
分子布局:标量对向量求导,得到的结果是分母上的向量的转置。即,如果标量对列向量求导,得到的导数将是行向量。

本文采用分母布局。矩阵和向量用如下格式表示。本文只给出了结论,没有过程,其实所有的证明过程只是对矩阵或向量的展开。建议自己推导一遍。

A=a11a21am1a12a22am2a1na2namn A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ]

x=x1x2xn
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