【学习总结】机器学习常用相似度和距离度量方式

本文总结了机器学习中常见的向量、序列、集合和概率分布的距离及相似度度量方法,包括Minkowski、欧氏、余弦相似度、编辑距离、Jaccard相似系数等。讨论了不同度量的适用场景和特性,如在用户评分矩阵中的应用和对缺失值的处理。

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摘要:距离和相似度是相对的概念,可以相互转换。比如,可以把距离的导数定义为相似度(距离为零时,可以采用拉普拉斯平滑的方式),可以把1减去相似度定以为距离。

距离和范数的关系是,一个元素和空间零元的距离即为它自身的相应范数。

以下简单汇总了机器学习中常用的,向量、序列、集合和概率分布之间的距离。

一、向量距离
(一)minkowski distance

(i=1n|xiyi|p)1p ( ∑ i = 1 n | x i − y i | p ) 1 p

(二)L0 distance

i=1nI(xiyi0) ∑ i = 1 n I ( x i − y i ≠ 0 )

(三)Manhattan distance

i=1n|xiyi| ∑ i = 1 n | x i − y i |

(四)Euclidean distance

(i=1n|xiyi|2)12 ( ∑ i = 1 n | x i − y i | 2 ) 1 2

(五)Chebyshev distance

max1in|xiyi| m a x 1 ⩽ i ⩽ n | x i − y i |

小结:显然,除L0距离外,后面几种距离只是闵可夫斯基距离在 p p 取不同值时的特殊情况。切比雪夫距离是 p 趋于无穷大时的结果。

二、向量相似度
(一)cosine similarity

s(i,j)=ri
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