向量和矩阵的导数

最新推荐文章于 2023-09-30 23:42:18 发布
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#向量的导数 #矩阵的导数

本文深入探讨了EM算法中协方差矩阵推导的关键步骤，即标量对矩阵的导数，这一数学工具在机器视觉领域的应用尤为关键。

在EM算法推导过程中，推导协方差矩阵就用到标量对矩阵的导数。

基本概念

        这里直接给出《机器视觉》[M]的内容截图。

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深入详解人工智能入门数学基础：理解向量、矩阵及导数的概念
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
12-02 1286
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矩阵求导常用公式解析：标量、向量与矩阵的导数计算
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qq_36892712的博客
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矩阵求导是机器学习、优化理论中的重要数学工具。本文将系统推导标量对向量、向量对向量、标量对矩阵的求导公式，并解析分子布局与分母布局的核心差异。场景：计算 ∂z∂x\frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mathbf{x}}∂x∂z​，其中 z=Wx+b\mathbf{z} = \mathbf{W}\mathbf{x} + \mathbf{b}z=Wx+b分子布局： ∂z∂x=W(维度 m×n) \frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mat
【数学基础】向量、矩阵求导
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07-13 1310
本文对机器学习中用到的向量求导进行简单总结。
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矩阵求导数
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根据导数定义和性质，极值处导数为0。首先求出矩阵的导数，置为0后求解。一般是列向量，需要放在后面，此时需要将矩阵导数放在前面，并转置。注意：上式中每一项都是一个标量，而不是向量。
向量和矩阵求导（运用迹性质求导）
十里清风
08-02 1655
文章目录矩阵对标量求导标量对矩阵求导向量对向量求导（雅可比矩阵）向量求导的链式法则矩阵迹实值函数对向量求导 参考资料 1. 机器学习中的矩阵、向量求导 矩阵对标量求导 求导结果与函数（矩阵）同型，即导数结果的每个元素就是矩阵相应分量对标量的求导。若函数矩阵f\boldsymbol ff是一个m×nm\times nm×n维矩阵，则求导结果也是一个m×nm\times nm×n维矩阵，其中 (∂f∂x)ij=∂fij∂x \left(\frac{\partial\boldsymbol f}{\partia
Matlab自动微分包：加速向量和矩阵导数计算
Matlab自动微分包专门提供了对向量函数和矩阵函数进行自动微分的工具，特别适合进行大规模数值计算。 Matlab自动微分包提供自动的一阶和二阶导数计算，能够显著提高计算效率。根据描述，该包的计算速度比市面上的...
机器学习中的矩阵、向量求导
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机器学习中的矩阵、向量求导 快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者，主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。因此，本教程而非一 份严格的数学教材，而是希望帮助读者尽快熟悉相关的求导方法并在实践中应用。另外...
向量的导数运算和向量叉乘以及点乘的导数运算
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向量和向量之间的导数，以及它们的叉积的导数
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∇(wTx)=w \nabla(w^{T}x)=w ∇(wTx)=w ∇(xTAx)=(A+AT)x \nabla(x^{T}Ax)=(A+A^{T})x ∇(xTAx)=(A+AT)x ∇2(xTAx)=(A+AT) \nabla^{2}(x^{T}Ax)=(A+A^{T}) ∇2(xTAx)=(A+AT)
向量与矩阵求导与实例分析
Lemon的博客
02-14 1255
【说明】 1. 相关内容经过诸多学习内容整理 2.比较权威的学习源可参考维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Scalar-by-vector_identities 3. 机器学习关联内容学习： 1）西瓜书第55页多元线性回归涉及到的公式推导2）机器学习实战 第138页 目录 一，布局的概念 分子布局 分母...
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04-13 4322
对向量、矩阵求导，和对标量求导还是有点区别，特别是转置和不转置，在网上参考了其他资料整理一下。 介绍： 在矩阵求导中，分为两种布局：分别是分子布局（Numerator Layout）和分母布局（Denominator Layout）。 考虑x,yx,yx,y分别是n,mn,mn,m 维列向量, AAA是 m×nm×nm×n 矩阵,zzz是标量. Numerator Layout 想象分子不变,...
矩阵求导公式_号外！这一期真的很重要|矩阵求导，你一定要收藏
weixin_39984442的博客
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不得不说，向量和矩阵真的是一门高深而又通用的学问，应用十分广泛，不信你可以往回看，前面有关线性代数的文章，哪一篇没个矩阵或者向量。所以呢，我们今天就来看一下向量的导数(矩阵求导)相关内容。1、定义和约定矩阵求导的本质是多元函数求导，可以理解为把求导的结果排列为矩阵形式，方便表达与计算。但是矩阵求导本身有一个混乱的地方，就是行、列向量的差异，所导致的结果的差异。而这个差异将导致最后结果出现...
五.矩阵向量求导
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06-05 1001
五.矩阵向量求导1.定义法求导(1)标量对向量求导 1.定义法求导 (1)标量对向量求导 标量对向量求导，本质上是实值函数对向量的每个分量求导,下面用实例来说明。 例1：y=aTx,a∈Rn×1,x∈Rn×1,y∈R,求∂aTx∂xy=\mathbf{a^{T}x}, \mathbf{a} \in R^{n\times 1} ,\mathbf{x} \in R^{n\times 1},y\in R,求\frac{\partial \mathbf{a^{T}x}}{\partial \mathbf{x}}y=
线性代数笔记：标量、向量、矩阵求导
qq_40206371的博客
09-11 9852
1 分子布局和分母 我们先考虑一个问题： 维度为m的一个向量????对一个标量????的求导，那么结果也是一个m维的向量：∂????/∂????。 这个m维的求导结果排列成的m维向量到底应该是列向量还是行向量？ 答案是行向量和列向量都可以（二者只相差一个转置运算） 但是在机器学习算法法优化过程中，如果行向量或者列向量随便写，那么结果就不唯一，乱套了。 为了解决矩阵向量求导的结果不唯一，我们引入求导布局。最基本的求导布局有两个：分子布局(numerator layout......
矩阵向量求导
Anne033的博客
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本系列主要参考文献为维基百科的Matrix Caculas和张贤达的《矩阵分析与应用》。 求导定义与求导布局 1. 矩阵向量求导引入 在高等数学里面，我们已经学过了标量对标量的求导，比如标量y对标量x的求导，可以表示为∂y∂x。 有些时候，我们会有一组标量yi,i=1,2,…,m来对一个标量x的求导,那么我们会得到一组标量求导的结果： ∂yi∂x,i=1,2.,m 　　　　如果我们把这组标量写成向量的形式，即得到维度为m的一个向量y对一个标量x的求导，那么结果也是一个m维的向量：∂y∂x 　　　　可见，所谓
矩阵论：向量求导/微分和矩阵微分
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http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/68961388 复杂的矩阵函数求导。著名的matrix cookbook为广大的研究者们提供了一本大字典，里面有着各种简单到复杂矩阵和向量的求导法则。 布局(Layout) 矩阵求导有两种布局，分子布局(numerator layout)和分母布局(denominator layout)。 ...
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