一键找出图像中物体的角点

Srlua小谢

已于 2024-12-13 19:57:30 修改

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分类专栏：传知代码论文复现文章标签： python 图形图像

于 2024-12-13 19:56:17 首次发布

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概述

本文复现论文A COMBINED CORNER AND EDGE DETECTOR中提出的图像中的物体角点检测算法,也称Harris算法。原文连接https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=88cdfbeb78058e0eb2613e79d1818c567f0920e2

该论文所提出的角点检测算法是计算机视觉领域的经典算法，至今仍在计算机视觉领域有着广泛的应用。

该方法对算力几乎没有任何要求，依据图像邻域内灰度值的分布特点来对图像中各区域的角点进行判断。不像深度学习需要依靠大量数据的训练且对数据集分布有依赖性，所以时至今日依然在工业界有着很高的应用价值。

算法原理

正如边缘在灰度图像中在某一个方向上会出现明显的灰度变化，角点在图像中往往是在两个方向上都出现明显的灰度变化。

如在此图中，红点标注处的角点在两个箭头方向的垂直方向上都有明显的灰度变化，两个红色箭头标注出了它的两个灰度变换边缘。

假设我们现在要检测的图片为II,在图像处理中，能够充分体现图像灰度变化特征的是它的方向导数，IxIx与IyIy,分别代表图像II的水平方向导数与竖直方向导数。

Ix(i,j)=I(i,j+1)−I(i,j−1)2Ix(i,j)=2I(i,j+1)−I(i,j−1)

Iy(i,j)=I(i−1,j)−I(i+1,j)2Iy(i,j)=2I(i−1,j)−I(i+1,j)

Harris算法就是利用图像的方向导数制定了一个响应指标:

R=det(M)−k⋅trace(M)2R=det(M)−k⋅trace(M)2

个人感觉原文的公式不太好理解，以下我将按照我的理解对公式进行适当的改变。
对于R，实际上是一个R图，其尺寸与我们要检测的图像II一致，于是上面的相应指标实际上是每个像素都有一个相应指标，即：

R(i,j)=det(M(i,j))−k⋅trace(M(i,j))2R(i,j)=det(M(i,j))−k⋅trace(M(i,j))2

其中

M(i,j)=[A(i,j)B(i,j)B(i,j)C(i,j)]M(i,j)=[A(i,j)B(i,j)B(i,j)C(i,j)]

在用3X3邻域内的数据进行操作时，A(i,j)、B(i,j)、C(i,j)在原文中对应的定义应该是这样的:

A(i,j)=∑m=−11∑n=−11ω(m,n)Ix2(i+m,j+n)B(i,j)=∑m=−11∑n=−11ω(m,n)Ix(i+m,j+n)×Iy(i+m,j+n)C(i,j)=∑m=−11∑n=−11ω(m,n)Iy2(i+m,j+n)A(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1ω(m,n)Ix2(i+m,j+n)B(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1ω(m,n)Ix(i+m,j+n)×Iy(i+m,j+n)C(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1ω(m,n)Iy2(i+m,j+n)

即对Ix2Ix2、Iy2Iy2和IxIyIxIy三个方向导数图在3X3邻域内进行卷积得到A、B和C。
其中 ωω是高斯平滑核，主要是为了减少噪声对方向导数的影响。大多数情况下，ωω取一个全一矩阵就好。本方法也是采用了全一矩阵，所以以上定义可以修改为:

A(i,j)=∑m=−11∑n=−11Ix2(i+m,j+n)B(i,j)=∑m=−11∑n=−11Ix(i+m,j+n)×Iy(i+m,j+n)C(i,j)=∑m=−11∑n=−11Iy2(i+m,j+n)A(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1Ix2(i+m,j+n)B(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1Ix(i+m,j+n)×Iy(i+m,j+n)C(i,j)=m=−1∑1n=−1∑1Iy2(i+m,j+n)

所以RR指标的最终定义可以改为：

R(i,j)=Det⁡(M(i,j))−k(Tr⁡(M(i,j)))2=(A(i,j)C(i,j)−B(i,j)2)−k×(A(i,j)+C(i,j))2R(i,j)=Det(M(i,j))−k(Tr(M(i,j)))2=(A(i,j)C(i,j)−B(i,j)2)−k×(A(i,j)+C(i,j))2

其中k是一个经验参数，本算法中取0.02，当然也可以根据具体情况进行调整，通常来说k越大，算法对角点的判别就越严格，会有更少的点被判别为角点；k越小，算法的判别就越松一些，会有更多的点被判别为角点。

得到R图后，将R图中最大值RmaxRmax的0.2倍作为阈值。将R图中小于0.2Rmax0.2Rmax的像素坐标判别为是角点坐标，其余的则为非角点坐标，最终得到我们的结果图。

演示效果

Description

核心逻辑

def HarrisCornerDetector(image,k=0.02):
# 读取图像
    # 将图像转换为numpy数组
    I= image

    I=np.array(I)

    sobel_x = np.array([[0, 0, 0], [-0.5, 0, 0.5], [0, 0, 0]])
    sobel_y=np.array([[0,0.5,0],[0,0,0],[0,-0.5,0]])

    # 对图像进行水平方向的卷积
    I_x = convolve2d(I, sobel_x, mode="same", boundary="symm")
    I_y=convolve2d(I,sobel_y,mode='same',boundary='symm')


    I2_x=I_x**2
    I2_y=I_y**2
    Ix_Iy=I_x*I_y

    sobel=np.array([[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]])

    A=convolve2d(I2_x,sobel,mode="same",boundary="symm")
    B=convolve2d(Ix_Iy,sobel,mode="same",boundary="symm")
    C=convolve2d(I2_y,sobel,mode="same",boundary="symm")

    R=(A*C-B**2)-k*(A+C)**2

    R_max=np.max(R[1:-1,1:-1])

    C=R

    C[C<=(0.2*R_max)]=0
    C[C>(0.2*R_max)]=1

    return C