POJ 2513 Colored Sticks

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本文探讨如何通过字典树、欧拉回路与并查集解决棍子连接问题。首先，利用并查集建立棍子端点之间的父子关系，接着判断图是否连通；之后，通过欧拉回路的性质判断是否存在特定路径。此方法适用于解决一系列复杂连接问题。

Colored Sticks

字符串的题目。字典树 + 欧拉回路 + 并查集。用并查集判断图是不是连通。我们可以以输入的颜色做为点，这样同一根棍子上的两个端点的颜色就有父子关系，我们根据这个父子关系来建立一个并查集，最后如果任意两个点都在同一个集合中，那么我们就得知图必定是连通的。然后我们在判断是不是欧拉回路，这个只需要统计点的度数是奇数的点的个数，如果大于2那么必定不存在，否则存在。我们使用字典树来存储点，并为其编号，当插入一种颜色的时候，我们可以来判断该颜色是否出现过，并且记录每种颜色的度数。

详细参看代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>

using namespace std ;

#define MAXN 2500000

struct Trie{
    int next[26] ;
    int cnt ;//记录出现的次数也即统计某个端点的度
    int ord ; //记录序号
}trie[MAXN] ;
int pre[250000 * 2 + 5 ] ;//用于记录每个点的父节点
int ncount ;
int ord ;//记录每个点出现的顺序
char number ;//用于记录度数为奇数的个数

char readl[20];
char readr[20];
/*
int find_fa(int x){
    int r ;
    r = x ;
    while(r != pre[r])
        r = pre[r] ;
    return r ;
}
*/
int find_fa(int x){
    if(x != pre[x])
        return find_fa(pre[x]) ;
    return x ;
}
/*
int insert(char * a , int nx){
    int b = nx ;
    char * p = a ;

    while( *p ){
        if(trie[b].next[*p - 'a'] == 0){
            trie[b].next[*p - 'a'] = ++ncount ;
        }
        b = trie[b].next[*p - 'a'] ;
        p ++ ;
    }

    if(trie[b].cnt == 0){
        trie[b].ord = ++ ord ;
    }

    trie[b].cnt ++ ;

    if(trie[b].cnt & 1)
        number ++ ;
    else
        number -- ;

    return trie[b].ord ;
}
*/
int insert(char *a , int nx){
    if(*a){
        if(trie[nx].next[*a - 'a'] == 0){
            trie[nx].next[*a - 'a'] = ++ncount ;
        }
        return insert(a + 1 , trie[nx].next[*a - 'a']) ;
    }
    else{
        if(trie[nx].cnt == 0){
            trie[nx].ord = ++ord ;
        }
        trie[nx].cnt ++;

        if(trie[nx].cnt & 1)
            number ++ ;
        else
            number -- ;
        return trie[nx].ord ;
    }
}

bool judge(){

    for(int i = 2 ; i <= ord ; i ++){
        if(find_fa(i) != find_fa(i - 1) ){
            return 0 ;
        }
    }
    return number <= 2 ;
}

void init(){
    for(int i = 0 ; i < 250000 * 2 + 5  ; i ++){
        pre[i] = i ;
    }
}

int main(){
    ncount = 0 ;
    number = 0 ;
    ord = 0 ;
    init()  ;

    while(scanf("%s%s" , readl , readr) != EOF){

        int a = insert(readl , 0) ;
        int b = insert(readr , 0) ;
        //并
        pre[ find_fa(a) ] = find_fa(b) ;
    }

    if(judge()){
        printf("Possible\n") ;
    }
    else{
        printf("Impossible\n") ;
    }

    return 0 ;
}