POJ:3041Asteroids

最新推荐文章于 2020-08-21 15:40:05 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-21 15:40:05 发布 · 348 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#algorithm #算法 #c++

POJ 同时被 2 个专栏收录

75 篇文章

订阅专栏

二分图匹配

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用匈牙利算法解决消除特定配置的小行星问题的方法。通过构建二分图并找到最小点覆盖数，实现用最少的武器消除所有小行星的目标。代码实现展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=3041

题目意思很明确，求最少武器来消除所有的小行星。初看问题，就是求解最小点覆盖数，也即最大匹配数，但是直接建图肯定会超时，由于匈牙利算法的时间复杂度为O(n^3)，n为10000的时候，肯定会超时，这里就以行与列作为点，有小行星的地方，则连一条线。这样就转化为求解最小点覆盖数。二分图的每一条边作为一个小行星，我们找最少的点，使得这些点覆盖图中的所有边，即最小点覆盖，也即最大边匹配数。由于一颗子弹，每次只能使一行或者一列而非同时使得所在的行与列消失，开始的时候没彻底理解这一点，想转换的时候没明白，纠结了一阵。

代码如下：

/*
ID:csuchenan
PROG: POJ 3041
LANG: C++
Algorithm : 匈牙利算法 
*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std ;
const int maxn = 505 ;

int map[maxn][maxn] ;
int gra[maxn][maxn] ;

int xs[maxn][maxn] ;
int ys[maxn][maxn] ;

int cx[maxn] ;
int cy[maxn] ;
int mk[maxn] ;

int dfs(int u) ;
int maxmatch() ;

int n ;
int m ;
int xn ;
int yn ;

int main()
{
	int i ;
	int j ;
	int p ;
	int q ;
	
	cin>>n>>m ;
		
	memset(map , 0 , sizeof(map)) ;
	memset(gra , 0 , sizeof(gra)) ;
	memset(xs , 0 , sizeof(xs)) ;
	memset(ys , 0 , sizeof(ys)) ;
	
	i = 0 ;
	
	while(i < m)
	{
		cin>>p>>q ;
		map[p][q] = 1 ;
		i ++ ;
	}
	
	int number ;
	bool flag  ;
	
	flag = 0   ;
	number = 1 ;
	
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		flag = 0 ;
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++)
		{
			if(map[i][j])
			{
				xs[i][j] = number ;
				flag = 1 ;
			}
		}
		
		if(flag)
			number ++ ;
	}
	
	xn = number - 1 ;
	number = 1 ;
	flag = 0 ;
	
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		flag = 0 ;
		
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++)
		{
			if(map[j][i])
			{
				ys[j][i] = number ;
				flag = 1 ;
			}
		}
		if(flag)
			number ++ ;
	}
	yn = number - 1 ;
	
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++)
		{
			if(xs[i][j] && ys[i][j])
			gra[xs[i][j]][ys[i][j]] = 1 ;
		}
	}
	
	maxmatch() ;
	
	return 0 ;
}

int maxmatch()
{
	int i ;
	int ans ;
	ans = 0 ;
	
	memset(cx , -1 , sizeof(cx)) ;
	memset(cy , -1 , sizeof(cy)) ;
	
	for(i = 1 ; i <= xn ; i ++)
	{
		if(cx[i] == -1)
		{
			memset(mk , 0 , sizeof(mk)) ;
			
			ans += dfs(i) ;
		}
	}
	
	cout<<ans<<endl ;
	return 0 ;
}

int dfs(int u)
{
	int v ;
	
	for(v = 1 ; v <= yn ; v ++)
	{
		if(!mk[v] && gra[u][v])
		{
			mk[v] = 1 ;
			if(cy[v] == -1 || dfs(cy[v]))
			{
				cx[u] = v ;
				cy[v] = u ;
				return 1 ;
			}
		}
	}
	return 0 ;
}