HDU 1712 分组背包问题_分组分数背包-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SolarDomo/article/details/52984249

本文介绍了一道关于分组背包的经典题目，通过两种不同维度的动态规划数组实现，详细解释了如何利用动态规划来解决课程分配问题以获得最大分数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712
题意：有M天可以分给N个课程，课程得分和课程上的天数有关，问在M天以内最多一共可以得到多少分

一个分组背包的入门题,把一个课程上不同的天数得到的分数看作是一组的，每组最多只能选一个物品
每一个物品的代价是上的天数，价值是这门课在这个天数上得到的分数
那么这样就是一个分组背包问题

二维DP数组
枚举每一个分组，顺序枚举背包容量，枚举分组物品，得到如下的公式
这里写图片描述

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
/**
 *  题意：给100门课程和每门课程上的天数和得到的分数，求最大分数
 *  我们考虑分组背包，将一门课程上不同的天数分到一组物品中
 *
 *  那么dp[i][j] 表示考虑第i组物品，消耗了j天的时候我们得到的最大分数
 */
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5,INF = 2e9;
int A[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n,m;
    memset(A,0,sizeof A);
    while(sf("%d %d",&n,&m) && (n || m)){
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            for(int j = 1;j <= m;++j) sf("%d",&A[i][j]);
        }
        memset(dp,0xbf,sizeof dp);
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i)
            for(int j = 0;j <= m;++j)
                for(int k = 0;k <= j;++k){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - k] + A[i][k]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i <= m;++i) ans = max(ans,dp[n][i]);
        pf("%d\n",ans);
    }
}

一维DP数组
先枚举每一个分组，逆序背包容量，顺序枚举分组物品，得到转移公式如下：
这里写图片描述

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf

using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
int A[maxn][maxn];
int n,m;
int dp[maxn];

int main(){
    while(sf("%d %d",&n,&m) , (n || m)){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i = 1;i <= n;++i)
            for(int j = 1;j <= m;++j) sf("%d",&A[i][j]);
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            for(int j = m;j >= 0;--j){
                for(int k = 0;k <= m;++k){
                    if(k > j) break;
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j - k] + A[i][k]);
                }
            }
        }
        pf("%d\n",dp[m]);
    }
}