HUD 4737 数位DP

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动态规划 -------- 数位DP

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本文介绍了一种计算特定数值函数计数的方法，包括两种实现方案：动态规划预处理和深度优先搜索。这两种方法都能有效地解决在给定区间内找出满足条件的数值数量的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意:给出F（）函数求在[0 - B]中有多少个数的F值小于F（A）

方法一：预处理 dp[i][j][st] 表示第i位为j 时 F值不大于st的个数

转移方程 dp[i][j][st] = ∑dp[i - 1][k][st - j * (2^(i -1））]

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define sf scanf
#define pf printf
using namespace std;
typedef long long LL;

const int max_st = 9 * (2 << 10) + 50;
int dp[15][10][max_st];

void init_dp(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 0;i < 10;++i) dp[1][i][i] = 1;
    for(int i = 0;i < 10;++i){
        for(int j = i + 1;j < max_st;++j){
            dp[1][i][j] += dp[1][i][j - 1];
        }
    }

    for(int i = 2;i < 11;++i){
        for(int j = 0;j < 10;++j){
            int temp = j * (1 << (i - 1));
            for(int p = temp;p < max_st;++p){
                for(int k = 0;k < 10;++k){
                    dp[i][j][p] += dp[i - 1][k][p - temp];
                }
            }
        }
    }
}

int digit[15];

int solve(int A,int B){
    int f_a = 0,temp = 1;
    while(A){
        f_a = f_a  + (A % 10)*temp;A = A / 10;
        temp <<= 1;
    }
    int len = 0;
    while(B){ digit[++len] = B % 10;B = B / 10;}
    int pre_sum = 0,ret = 0;
    for(int i = len;i;--i){

        for(int j = 0;j < digit[i];++j){
            ret += dp[i][j][f_a - pre_sum];
        }

        pre_sum = pre_sum + digit[i] * (1 << (i - 1));
        if(pre_sum > f_a) break;
    }
    return ret;
}

int main(){
    init_dp();
    int T,ca = 0,A,B;
    sf("%d",&T);
    while( T-- ){
        sf("%d%d",&A,&B);
        pf("Case #%d: %d\n",++ca,solve(A,B + 1));
    }
    return 0;
}

方法二： DFS

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define sf scanf
#define pf printf
using namespace std;
typedef long long LL;

const int max_st = 9 * (2 << 10) + 50;
int dp[15][max_st];//dp[i][st] 第i位 f值不大于st的个数
int digit[15];
int f_a;
int dfs(int i,int st,bool flag){
    if(st < 0) return 0;
    if(!i) return dp[i][st] = !flag;
    if(!flag && ~dp[i][st]) return dp[i][st];
    int ans = 0;
    int limit = flag ? digit[i] : 9;
    int temp = 1 << (i - 1) ;
    for(int j = 0;j <= limit;++j){
        ans += dfs(i - 1,st - j * temp,flag && j == limit);
    }
    if(!flag) dp[i][st] = ans;
    return ans;
}

int solve(int A,int B){
    int len = 0,fa_a = 0,temp = 1;
    while(B){
        digit[++len] = B % 10;B = B / 10;
    }
    while(A) {fa_a = fa_a + (A % 10) * temp;A = A / 10;temp = temp << 1;}
    return dfs(len,fa_a,1);
}



int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T,ca = 0;sf("%d",&T);
    int A,B;
    while( T-- ){
        sf("%d%d",&A,&B);
        pf("Case #%d: %d\n",++ca,solve(A,B + 1));
    }
    return 0;
}