CodeForces 13C DP

最新推荐文章于 2024-03-06 00:46:49 发布

SolarDomo

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分类专栏： ----------- 算法 ---------- 动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决将数组转换为非递减序列问题的方法，并通过一个具体的算法实现给出了详细的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给一个长度为N的数组，每次可以对其中一个数加一或减一。求使数组变为非减的最小操作次数。
Dp( i , j ) = min{ dp(i - 1, k ) } (k <= j ) + fabs(num[i] - w[j]);
num[i] w[j] 分别为数组中第i个数和数组中升序排列后第j个数；
min{dp(i - 1,k)} 可以用一个数组（min_dp )来维护使得O(n ^ 3) 的复杂度降低到O(n ^ 2);

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5000 + 50;
const ll inf = 1e15;
ll dp[maxn],min_dp[2][maxn];
ll w[maxn],num[maxn];

ll fabs(ll a){
    return a > 0 ? a : -a;
}

int main(){
    int n;
    ll ans = inf;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        scanf("%lld",&num[i]);
        w[i] = num[i];
    }

    sort(w + 1,w + 1 + n);
    min_dp[0][0] = min_dp[1][0] = inf;

    for(int j = 1;j <= n;++j) {
            dp[j] = fabs(num[1] - w[j]);
            min_dp[1][j] = min(min_dp[1][j - 1],dp[j]);
    }

    for(int i = 2;i <= n;++i){
        for(int j = 1;j <= n;++j){
            dp[j] = min_dp[(i - 1) & 1][j] + fabs(num[i] - w[j]);
            min_dp[i & 1][j] = min(min_dp[i & 1][j - 1],dp[j]);
        }
    }

    for(int j = 1;j <= n;++j) ans = min(ans,dp[j]);

    printf("%lld\n",ans);
}