贝叶斯优化 Bayesian Optimization

贝叶斯优化算法（BOA）

背景介绍

当前的场景中，会面临很多设计选择问题。比如说在工程师进行方案设计的时候，需要考虑多种细节选择，才能做出一个稳定可靠的方案。糕点师傅在做蛋糕时，会决定各种配料应该使用多少才能做出好吃的蛋糕……在如此多的需要设计选择的场景中，往往需要从多个维度，多个方面去考虑。有时候需要面对很多种选择。对于资深有经验的人，可以从多种选择中快速选择出能够满足要求的方案，比如专业的糕点师很快能知道，要做出一款美味的蛋糕，需要使用几勺糖，多少毫升牛奶，多少克面粉……而对于我这种小白，我可能需要不断去尝试，首先根据自己的尝试任意进行配比，然后做出蛋糕之后品尝一下，看看是否好吃。如果觉得不好吃，还需要重新再组合一个方案，然后再把蛋糕做出来试吃。经过多次迭代后，在浪费了大量的时间和食材（简直惨绝人寰）之后，终于做出了好吃的蛋糕。

然而在很多其他场景中，进行一次方案可行性测试的成本可能非常高。比如说我们不是做蛋糕，是对机器学习模型的参数进行调试，模型的效果怎么样需要运行实际的任务才能知道。但是运行一个要两周才能运行出结果的任务（这种需要较长时间运行的任务是存在的），那么明显按照我做蛋糕那种方法去运行任务，那在得出较好的参数方案的时候需要无法忍受的时间，因此显然是不可取的。另一方面，刚才我们做蛋糕，可能只需要对面粉量、牛奶量、糖量等几个维度进行选择。但是有的场景下，需要对上百个维度进行选择，同时各个维度可选的候选空间也非常大。此外，各个维度属性可能有内部的相互影响。那么靠人工的方法，几乎很难找到最优的维度组合方案。因此在这种情形下，贝叶斯优化算法（BOA）就可以派上用场了。当前BOA运用很广泛，包括用于组合优化、自动机器学习、增强学习、气象、机器人等等

贝叶斯优化流程

形式化

首先为了便于讨论问题，我们形式化一下。贝叶斯优化算法（BOA）主要面向的问题场景是：

$$X^* = arg_{x\in S} \ max\ f(x)\qquad\qquad\qquad {(1)}$$

公式（1）中，S是x的候选集。目标是从S中选择一个x，使得 $f(x)$ 的值最小或者最大。可能$f(x)$ 的具体公式形态无法得知，但是假如选择一个$x$ ，可以通过实验或者观察得出$f(x)$ 的值。$f(x)$是一个黑盒的函数。对应到背景中我们做蛋糕的例子，就是 S