关于一些数的划分问题

问题一：将n划分为若干正整数之和，有多少种划分方法？（hdu1028）

思路一：相当于1-n的完全背包，总重量为n，有多少种组合？

思路二：dp[i][j]表示将i分为最多j组的划分方法数

        转移方程为：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j] (i < j)  //前者表示至多分成j-1份，后者表示分成j份（将i-j分成j份，剩下的j分成j个1加到刚刚的j份）

        dp[i[j] = dp[i][j-1] + 1(i = j)

        dp[i][j] = dp[i][i] (j > i)

问题二：将n划分为m个正整数之和，有多少种划分方法？

思路一：相当于1-n的完全背包，不过加了一维状态（二维费用背包）

思路二：dp[i][j]表示将i分为j组的划分方法数

        转移方程为：dp[i][j]  = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j](j <= i) //前者表示先分出一个1作为一份，然后剩下的i-1分成j-1份（至少有一个1），后者表示先分出j个1再将i-j分成j份，将他们加进去

     dp[i][j] = 0(j > i)

问题三：将n划分为最大数不超过k的划分数

完全背包，不过可选范围变成1-k

问题四：将n划分为若干奇正整数之和

思路一：g[i][j]:将i划分为j个偶数；f[i][j]:将i划分为j个奇数
　　   g[i][j] = f[i - j][j]；f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
         方法可以分为两类：
     　 第一类：i中拿出j个1分到每一份中，将剩余的i-j分成j个奇数
     　 第二类：一份包含奇数1，剩余的i-1分成j-1个奇数；另一种，每份至少大于1，将j个1拿出来分到每一份中，其余i-j分成j份

思路二：完全背包问题

问题五：将n划分为若干不同整数之和，有多少种？

思路一：0/1背包问题

思路二：dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]   dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。

   　分两种情况：
    　　a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp[n][m-1].
    　　b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分，

　　　并且每一个数不大于m-1，故划分数为 dp[n-m][m-1]