数的划分---动态规划

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

 

我是参考讨论区里的一位大神的解法做出来的

下面贴出这个解法

这一题实际上是组合数学里面的经典问题，跟第二类Stirling数有些相似。可以把一个数值为n的数看成n个小球，

划分的份数k看作是k个盒子，那么本题的要求就是：

将n个小球放到k个盒子中，小球之间与盒子之间没有区别，并且最后的结果不允许空盒

与第二类Stirling数的递推公式的推导过程相似：

将n个小球放到k个盒子中的情况总数 =

1. 至少有一个盒子只有一个小球的情况数

+

2. 没有一个盒子只有一个小球的情况数



这样进行划分的原因是这种分类足够特殊，1和2都有可以写出来的表达式：

1. 因为盒子不加区分，那么1的情况数与“将n-1个小球放到k-1个盒子中”的情况数一样<