二维dp完全背包(不熟 多看)

本文介绍了一道关于游戏升级策略的编程题目,玩家需要在经验值和忍耐度之间找到最佳平衡,通过动态规划算法实现最优解,确保角色能够顺利升级。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

HDU-2159

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏,为了得到极品装备,xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感,但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是,xhd升掉最后一级还需n的经验值,xhd还留有m的忍耐度,每杀一个怪xhd会得到相应的经验,并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时,xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗?

Input

输入数据有多组,对于每组数据第一行输入n,m,k,s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值,保留的忍耐度,怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a,b(0 < a,b < 20);分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度,如果无法升完这级输出-1。

Sample Input

10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

Sample Output

0
-1
1

这个题有两个限制条件 一个是杀怪的个数,另一个是忍耐值 ,根据这个思想用二维的dp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 110//开太大会内存超限
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示在i忍耐度下杀j只怪所得到的最多经验
int v[MAXN],w[MAXN];//分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度
int main()
{
    int n,m,K,s;
    while(cin>>n>>m>>K>>s)//还需的经验值 保留的忍耐度 怪的种数 最多的杀怪数
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化清空
        memset(a,0,sizeof(Node)*MAXN);
        int i,j,k,flag=0;
        for(i=0; i<K; ++i)
            cin>>v[i]>>w[i];//可得到的经验值和会减掉的忍耐度
        for(i=1; i<=m; ++i)//忍耐度
        {
            for(j=0; j<K; ++j)//怪的种数
                for(k=1; k<=s; ++k) //可杀怪总数
                    if(w[j]<=i)
                        dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-w[j]][k-1]+v[j]);
            if(dp[i][s]>=n)
            {
                cout<<m-i<<endl;
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)cout<<"-1"<<endl;
    }
    return 0;
}代码来源网上

 

### C++ 实现完全背包问题的二维数组方法 在解决完全背包问题时,可以利用动态规划的思想来构建解决方案。对于完全背包问题,通常会定义一个二维数组 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个物品中选取若干件放入容量为 `j` 的背包所能获得的最大价值[^3]。 以下是基于 C++ 编写的完全背包问题的二维数组实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int N, V; // 物品数量N 和 背包总容量V cin >> N >> V; vector<int> weight(N + 1); // 存储每个物品的重量 vector<int> value(N + 1); // 存储每个物品的价值 for (int i = 1; i <= N; ++i) { // 输入物品的重量和价值 cin >> weight[i] >> value[i]; } // 创建二维 DP 数组 vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(V + 1, 0)); // 动态转移方程 for (int i = 1; i <= N; ++i) { for (int j = 0; j <= V; ++j) { if (j >= weight[i]) { // 如果当前背包容量能放下第i个物品 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]); } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 当前背包无法放置该物品 } } } cout << "最大价值:" << dp[N][V] << endl; // 输出最终结果 return 0; } ``` #### 解析 上述代码的核心逻辑在于通过两层嵌套循环完成状态转移: - 外层循环遍历每一个物品 `i`。 - 内层循环遍历背包容量 `j`,并判断是否能够加入当前物品以获取更大的价值。 - 对于每种情况,取两种决策中的较大者:要么不放当前物品 (`dp[i-1][j]`);要么放入当前物品 (`dp[i][j-weight[i]] + value[i]`)。 此方法的时间复杂度为 O(N*V),空间复杂度同样为 O(N*V)[^3]。 ---
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