【PTA】7-8 哈利·波特的考试 (25 分)

7-8 哈利·波特的考试 (25 分)
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70

思路分析：

其实就是一个有权多源最短路问题，自然想到Floyd算法。

将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。

表明该图是无向图，权重为字符串长度。

老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。

一只动物能变成任意一只动物，说明该图是连通图。

带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？

带第i个动物过去，最难变的动物是i顶点到其他顶点最短路径中路径最长的那个顶点(最短路中距离i顶点最远的那个顶点)；带哪种动物使这个路径最短，也就是需要遍历i顶点。
总体来说，就是找最短路径图中该行最大，该列最小的值。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 105
using namespace std;

int map[MAX][MAX];
int N,M;

void Floyd()
{
	for(int k = 1;k <= N;k++)
	for(int i = 1;i <= N;i++)
	for(int j = 1;j <= N;j++)
	if(i != j) 		//自己通向自己的路跳过 
	map[i][j] = min(map[i][k] + map[k][j], map[i][j]);
}

void print()
{
	for(int i = 1;i <= N;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= N;j++)
		{
			cout<<map[i][j]<<"\t";
		}
		cout<<endl;
	}
}

int main()
{
	memset(map,0x3f,sizeof(map));
	cin>>N>>M;
	int x, y, z;
	int Min = 1e9, Max = 0, sign = 0, flag = 1;
	if(N == 1)		
	cout<<0<<endl;
	else
	{
		while(M--)
		{
			cin>>x>>y>>z;
			map[x][y] = z;
			map[y][x] = z;
		}
		Floyd();
		for(int i = 1;i <= N;i++)	//找行最大，列最小的值 
		{
			Max = 0;
			for(int j = 1;j <= N;j++)
			{
				if(i != j && map[i][j] == 0x3f3f3f3f)	//i到j距离为无穷大，表示i和j无边，图不连通，无解 
				{
					flag = 0;
					break;
				}
				if(map[i][j] > Max && i != j)
				{
					Max = map[i][j];
				}
			}
			if(Min > Max)
			{
				Min = Max;
				sign = i;
			}
		}
		if(flag)
		cout<<sign<<" "<<Min<<endl;
		else cout<<0<<endl;
	} 
	return 0;
}