07-图4 哈利·波特的考试(浙大数据结构PTA习题)_哈利·波特的考试pta-优快云博客

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07-图4 哈利·波特的考试分数 25 作者陈越单位浙江大学

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

4 70

代码长度限制：16 KB 时间限制：400 ms 内存限制：64 MB

题目解析：

将问题层层剖开发现，我们可以通过Floyd算法计算多源最短路径，来寻找满足题意的动物。

Floyd算法的理解：对于每个顶点V，和任一顶点对(i, j)，i ≠ j，k ≠ i，k ≠ j，如果A [i][j] > A [i][k] + A [k][j]，则将A [i][j] 更新为A [i][k] + A [k][j] 的值，并且将Path[i] [j] 改为k；Path[i][j] = k的含义是从Vi 到Vj的最短路径中，Vj的前驱结点（父结点）为Vk。

关键点1：找到1只动物，通过咒语可以变成其它任一动物；

即图连通才存在这样的动物。

关键点2：若存在多只这样的动物，则找到可以让最难变的那种动物需要的魔咒最短；

即找到所有顶点单元路径最大值中的最小值。

关键点3：若还存在多只这样的动物，则找到编号最小的那只；

在寻找的过程中，从编号小的开始寻找，条件判断使用小于而不适用小于等于。

参考代码：

# include<stdio.h>
# include<stdbool.h>
# include<stdlib.h>
# define MAXVERTEMNUM 100
# define IFINITE 101

// 使用邻接矩阵存储图，图结点结构
typedef struct MGraphNode* MGraph;
struct MGraphNode{
    int Matrix[MAXVERTEMNUM][MAXVERTEMNUM];
    int Nv;
    int Ne;
};

MGraph CreateMGraph();
void Floyd(MGraph Graph);
void Solve(MGraph Graph);

int main(){
    // 创建图
    MGraph Graph = CreateMGraph();
    // 对图进行Floyd算法计算
    Floyd(Graph);
    // 验证能否找出这样的一个动物
    Solve(Graph);
    return 0; 
}

// 创建图
MGraph CreateMGraph(){
    int Nv,Ne;
    scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
    // 创建图
    MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct MGraphNode));
    Graph->Nv = Nv;
    Graph->Ne = Ne;
    // 初始化边权重
    int i,j;
    for(i=0;i<Graph->Nv;i++){
        for(j=0;j<Graph->Nv;j++){
        	// 对角元素初始化为0，其余元素初始化为"正无穷" 
        	if(i==j)Graph->Matrix[i][j] = 0;
        	else Graph->Matrix[i][j] = IFINITE;
        }
    }
    // 接收边
    int V1, V2,Weight;
    for(i=0;i<Graph->Ne;i++){
        scanf("%d %d %d",&V1,&V2,&Weight);
        // 因为动物编号从1开始，而邻接矩阵编号是从0开始的(记得是无向图，需要两次插入) 
        Graph->Matrix[V1-1][V2-1] = Weight;
        Graph->Matrix[V2-1][V1-1] = Weight;
    }
    return Graph;
}

// 通过Floyd算法计算多源最短路径
void Floyd(MGraph Graph){
    int i,j,k;
    for(k=0;k<Graph->Nv;k++){
        for(i=0;i<Graph->Nv;i++){
            for(j=0;j<Graph->Nv;j++){
                // 由题意，应该没有负值圈的出现，故无需判断 
                if(Graph->Matrix[i][j] > Graph->Matrix[i][k] + Graph->Matrix[k][j]){
                    Graph->Matrix[i][j] = Graph->Matrix[i][k] + Graph->Matrix[k][j];
                }
            }
        }
    }
    return;
}

// 找出所有顶点单源路径最大值中的最小值，若最小值为IFINITE，则可知图不连通
void Solve(MGraph Graph){
    int i, j, MaxLength, MinLength=IFINITE, index = -1;
    for(i=0;i<Graph->Nv;i++){
        MaxLength = Graph->Matrix[i][0];
        for(j=0;j<Graph->Nv;j++){
            if(Graph->Matrix[i][j]>MaxLength){
                MaxLength = Graph->Matrix[i][j];
            }
        }
        if(MaxLength != IFINITE && MaxLength<MinLength){
            index = i;
            MinLength = MaxLength;
        }
    }
    // 如MaxLength != IFINITE一直没有成立过，则index=-1，表示此图不是一个连通图 
    if(index==-1)printf("0");
    else printf("%d %d",index+1, MinLength);
}

07-图4 哈利·波特的考试(浙大数据结构PTA习题)

题目解析：

参考代码：

运行结果：