【PTA】7-10 公路村村通 (最小生成树)(Prim+Kruskal)

最新推荐文章于 2025-05-14 16:02:26 发布

Skyed.blue

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分类专栏：数据结构算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Skyed_blue/article/details/96150103

本文介绍了如何解决公路村村通问题，即寻找连接所有村落的最低成本路径。这个问题可以通过求解最小生成树来解答，文中详细阐述了Prim算法和Kruskal算法的思路，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-10 公路村村通 (30 分)
现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:
输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:
输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:
6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
输出样例:
12

思路分析：

该题目是给出了N个村落之间的M条路，求每个村落都连通所需要的最低成本。其实就是求保证图连通前提下的最短边，最小生成树的模板题。下面介绍求最小生成树的两种算法。

Prim算法

Prim算法思路和Dijkstra算法相似，都是贪心。只是Prim的dis数组定义为结点到树的最短距离。比如dis[j] = 1 表示j结点与树的最短距离为1.下面直接上代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 1010
using namespace std;

int dis[MAX];
int vis[MAX];
int map[MAX][MAX];
int N, M;

//思路与Dijkstra算法很像，只是Prim的dis[j]表示j到这颗树的最小距离 
void Prim()
{
   
	memset(dis,0x3f, sizeof(dis));	//快速初始化dis为无穷大 
	dis[1] = 0;		//以1结点为初始树，自然dis[1]=0
	while(1)
	{
   
		int tmp = 0x3f3f3f3f;
		int k = 0;
		for(int i = 1;i <= N;i++)	//从未遍历过的顶点里找dis最小的顶点 
		{
   
			if(!vis[i] && dis[i] < tmp)		
			{
   
				tmp = dis[i];
				k =

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