Simple Math Problem HDU - 5974

LBJHan

于 2018-07-21 19:54:28 发布

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分类专栏：数论思维，模拟

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Simple Math Problem

题目链接：HDU - 5974

题意：已知a, b，求x, y, 使得x, y,满足x+y=a,lcm(x, y)=b(lcm表示最小公倍数);

联立上述两式得：x^2-a*x+b*gcd(x, y)=0;

令gcd(x, y)=k;则有x'*k+y'*k=a $\Rightarrow$ (x'+y')*k=a $\Rightarrow$ x'+y'=a/k;

而且：x*y/k=b $\Rightarrow$ x'*k*y'*k/k=b $\Rightarrow$ x'*y'=b/k;

因为x'与y'互质，所以x'+y' 与 x'*y' 互质；所以a/k 与 b/k互质；所以gcd(a, b)=k=gcd(x, y);

综上所述：x^2-a*x+b*gcd(a, b)=0;

a, b已知，就是求解一元二次方程的正整数解；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
	if(a<b) swap(a, b);
	return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int main(){
	int a, b;
	while(~scanf("%d%d", &a, &b)){
		int c=gcd(a, b);
		int p=a*a-4*b*c;
		if(p<0) printf("No Solution\n");
		else{
			int q=(int)sqrt(p);
			if(q*q!=p) printf("No Solution\n");
			else{
				int x=(a-q)/2, y=a-x;
				printf("%d %d\n", x, y);
			}
		}
	}
	return 0;
}