快速幂——原理及实现

这篇文章讲一下快速幂的问题；

首先问一个简单的问题：
2³是几？
很简单啊，是不是？答案是8；
那么是怎么得来的呢？
222=8；
连续乘了3次2；

再看下边的问题：
2¹³=？
这个其实也很简单，不就是13个2相乘吗，连续计算13次就OK啦；

但是大家有没有想过，其实我们可以减少运算次数，更快的得到答案；
怎么做呢？

先看一下2¹⁶；
2¹⁶ = 2⁸ * 2⁸
对于上式，我们可以先运算8次得到2⁸，然后两个2⁸相乘得到2¹⁶；这样计算步骤由16个2连乘的16步降到了9步(8个2连乘，再平方)；
继续：2⁸ = 2⁴ * 2⁴;
计算几次？
5次！；
然后，又有2⁴ = 2² * 2²;
计算3次；
当然，2²就是计算1次啦；
综上：2¹⁶ 最少可以由4次计算得来： (((2²)²)²)² 注：16=2⁴；

再看2¹³怎样计算？？？
2¹³ = 2⁸ * 2⁴ * 2¹；
几次？3+3=6次；
怎么得到的呢？
在计算2⁸的过程中可以得到2⁴, 2¹,然后按个数相乘；
8, 4, 1是由13=2³ + 2² + 2¹ 得来；

大家可以发现，这样计算要比朴素的连乘计