BJTU Tower of Hanoi 变种汉诺塔——每个型号盘子不止一个，每个型号盘子也要按序排放

Tower of Hanoi
成绩: 5 / 折扣: 0.8
题面描述

变种汉诺塔问题和普通汉诺塔问题略有不同，规则描述如下：

1. 有三根柱子，在最左侧柱子上放置着若干圆盘。与传统汉诺塔不同的是，其中存在部分大小相同的圆盘。

2. 要求包括初始状态在内，每个圆盘上方放置的圆盘不得大于该圆盘，即圆盘上方只能放置小于自己或和自己相同大小的圆盘。

3. 每次移动只能将某柱子最顶部的一个圆盘移动到另一柱子的最顶部。

4. 需要注意的是，大小相同的圆盘具有的其他特征是不一样的，例如不同颜色。

最后需要保证 2 号柱子上的圆盘排列顺序，和开始时的 0 号柱子上的顺序完全相同。

求将初态 0 号柱子上的所有圆盘全部移到 2 号柱子上最优策略的步数 l 对 m 取模后的值。

输入数据
对于每组数据：

第一行有一个整数 t (1 ≤ t ≤ 100 ) ，表示有 t 组数据。
第一行包括 2 个数字 n,m (1≤n≤15000, 1≤m≤1000000) ，其中 n 代表圆盘种类的个数；

第二行包括 n 个数字 a1, … , an (1 ≤ ai≤ 99 )，其中 ai 代表大小为 i 的圆盘个数。

输出数据
对于每组数据，输出一行，若最优策略的步数为 l ，则输出 l mod m 。

样例输入
2
2 1000
1 2
3 1000
1 2 3
样例输出
7
21

先回忆一下经典Hanoi：

Hanoi(n, A, B, C):    //n个盘子由A柱经由B柱挪到C柱
    if(n==1)    //只有一个盘子，直接从A柱挪到C柱
        A->C;
     Hanoi(n-1, A, C, B)   //现将前n-1个盘子由A柱经由C柱挪到B柱
     A->C    //把第个盘子由A柱挪到C柱
     Hanoi(n-1, B, A, C)    //然后将前n-1个盘子由B柱经由A柱挪到C柱

若记f(n)为挪动n个盘子所需步数，则：

 f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)    // 先把前n-1个盘子挪到辅助柱，第n个盘子挪到目标柱，再将前n-1个盘子挪到目标柱
      = 2*f(n-1) + 1 

先在稍微做一下改变，每个型号的盘子由ai个(1<=ai<=99), 每个型号的盘子标有编号，最终要使得每个型号的盘子有序。

若不考虑有序, 则可以将同一型号的盘子看做以个整体，这一整体在挪动的时候，相当于挪动了ai步，有：

f(n) = f(n-1) + a[n] + f(n-1)    // 先把前n-1种类型的盘子挪到辅助柱，第n种类型的盘子挪到目标柱，共a[n]步，再将前n-1种类型的盘子挪到目标柱
     = f2*(n-1) + a[n]

现在考虑有序：
无论如何移动必定是每种类型的盘子一起挪动。先假设只有一种类型的盘子，数量为m，如何移动？
先倒腾到辅助柱，变为倒序，在挪到目标柱，为正序。一共移动了2m步，但是最后一块盘子，可以直接挪到目标柱，这样就少移动了1步，所以最终结果为2m-1；
再来看n>1的情况：

上图为an>1的情况。有：

ans[n] = 2*f(n-1) + 2*a[n] + ans[n-1]
//两个橙色方框的移动其实是不用考虑顺序的，也就是精简版f， 然后再递归的挪动n-1种盘子。

综上，有：

if n == 1:
    ans[n] = 2*a[n] - 1
else:
    if a[n] == 1:
        ans[n] = 2*f[n-1] + 1
    else:
        ans[n] = 2*f[n-1] + 2*a[n] + ans[n-1]

下面放代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[15005], a[15005], temp[15005];
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        temp[1] = a[1];
        for(int i=2; i<=n; i++){
            temp[i] = (temp[i-1]*2+a[i])%m;
        }
        ans[1] = (a[1]*2-1)%m;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            if(a[i] == 1) ans[i] = (temp[i-1]*2+1)%m;
            else ans[i] = (temp[i-1]*2+a[i]*2)%m + ans[i-1];
        }
        cout << ans[n]%m << endl;
    }
    return 0;
}