二分法的应用

题意： n个人在南北路上，每个人都有自己的速度，最大不能超过vi，问最少需要多久能集合所有人。

思路：二分思想，每次判断t在n个人中是否有相交的路程范围。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct point
{
    double x,v;
}p[100005];

int n;

int check(double t)
{
    double a,b;
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        double x = p[i].x - p[i].v*t;
        double y = p[i].x + p[i].v*t;
        if(i == 0) {
            a = x;
            b = y;
        }
        else {
            if(a > y || b < x) {
                return false;
            }
            if(a <= x)
                a = x;
            if(b >= y)
                b = y;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        scanf("%lf",&p[i].x);
    }
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        scanf("%lf",&p[i].v);
    }
    double ans = 0;
    double l = 0,m = 1e9,mid = m;
    while(m - l > 1e-7) {
        mid = (l+m)/2.0;
        if(check(mid)) {
            m = mid;
            ans = mid;
        }
        else {
            l  = mid;
        }
    }
    printf("%.12lf\n",ans);
    return 0;
}