URAL-1416 (典型的次小生成树)_ural1416-优快云博客

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本文介绍了一种求解次小生成树的经典算法，并通过具体的C++代码实现展示了如何找到给定无向图的最小生成树及次小生成树。讨论了算法的细节和注意事项，适合对图论和算法感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给出一个带权无向图，求出最小生成树和次小生成树，注意这里两个结果可以相等。当生成树不存在的时候就可以输出-1；

思路：

这是典型的次小生成树的求法，注意细节尤其是初始化。错了好多次。
次小生成树就是有一条边和最小生成树不一样。所以保存最小生成树的每一条边，然后遍历即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int used[MAX];
int f[MAX];
int n,m;
int Minused;

struct Edge
{
    int s,e,v;
}edge[MAX*MAX];

int cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.v < b.v;
}

void init()
{
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        f[i] = i;
}

int Find(int x)
{
    if(x != f[x])
        f[x] = Find(f[x]);
    return f[x];
}

int krustal()
{
    init();
    memset(used,0,sizeof(used));
    sort(edge,edge+m,cmp);
    int pos = 0,flag = 0;
    Minused = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < m; i++) {
        int a = Find(edge[i].s);
        int b = Find(edge[i].e);
        if(a != b) {
            f[a] = b;
            pos++;
            used[Minused++] = i;
            ans += edge[i].v;
        }
        if(pos == n - 1) {
            break;
        }
    }
    if(pos == n - 1)
        return ans;
    return -1;
}

int Next_min_tree()
{
    int temp = INF;
    for(int i = 0;i < Minused; i++) {
        init();
        int pos = 0;
        int ans = 0;
        for(int j = 0;j < m; j++) {
            if(used[i] != j) {
                int a = Find(edge[j].s);
                int b = Find(edge[j].e);
                if(a != b) {
                    f[a] = b;
                    pos++;
                    ans += edge[j].v;
                }
                if(pos == n -1)
                    break;
            }
        }
        if(pos == n - 1 && temp > ans)
            temp = ans;
    }
    if(temp == INF)
        return -1;
    return temp;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
        for(int i = 0;i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].s,&edge[i].e,&edge[i].v);
        }
        int ans = krustal();
        int ans1 = Next_min_tree();
        printf("Cost: %d\n",ans);
        printf("Cost: %d\n",ans1);
    }
    return 0;
}