二分法及其应用

最新推荐文章于 2025-03-31 17:46:36 发布

直觉与逻辑

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分类专栏：数值计算文章标签：二分法二分查找解方程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010592244/article/details/98885976

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本文介绍了二分法的基本原理，通过一个电视节目的猜数字游戏举例，展示了二分法如何帮助在最少步骤中找到答案。接着，文章详细解释了如何使用二分法求解方程的根，并给出了应用案例。此外，还讨论了二分查找在有序数组中的高效性，与顺序查找进行了对比，并提及了Python中的二分查找实现。

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二分法简介

在一些电视节目中，我们经常看到主持人事先在一个范围例如[0,100]选择一个数字例如19,然后让参与者(观众或者嘉宾)猜测一个数字，支持说出大了还是小了，一直到猜中的那一位获得奖项。

在这个问题中，我们有一个非常直觉的方法，就是每次都猜测最新的最大值和最小值之间的中间值，我们就可以使用期望（平均）最少的步骤达到最优值，用python语言可以写成：
(bisect_guess_number.py)

import random

lower = 0
upper = 100
c = random.randint(lower, upper)
print("想要被猜中的数字为：", c)

t = 0
while upper > lower + 1:
    t += 1
    g = (lower + upper) >> 1
    if g == c:
        print("第%d次猜中数字%d"%(t, g))
        break
    elif g > c:
        upper = g
    else:
        lower = g

最多不超过ceil(log2(100))=7就可以猜中数字。

通过上面的描述和代码，我们可以这些理解二分法：
已知问题的上界和下界，然后使用均值来试探问题的解，如果不是，判断均值是新的上界还是下界，不断重复这个过程直到得到问题的解。

下面可以继续讲两个例子