C语言之二分法应用

一、二分查找

  二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。该算法一开始令 [low, high] 为整个序列的下标区间，然后每次测试当前 [low, high] 的中间位置 mid = (left + right) / 2，判断 array[mid] 与欲查询的元素 num 的大小：

1. 若 array[mid] == num，说明查找成功，退出查询；
2. 若 array[mid] > num,说明元素 num 在 mid位置的左边，因此往左子区间 [left, mid - 1] 继续查找；
3. 若 array[mid] < num,说明元素 num 在 mid位置的右边，因此往左子区间 [mid + 1, right] 继续查找；

int binarySearch_0(int *array, int low, int high, int num)
{
   

	while(low <= high)
	{
   
		int mid = (low + high)/2;		//折半
		//mid = low + (high - low) / 2可以避免low + high溢出

		if(array[mid] > num)			//若查找值比中值小
			high = mid -1;				//最高下标调整到中位下标小一位

		else if(array[mid] < num)		//若查找值比中值大
			low = mid + 1;				//最低下标调整到中位下标大一位
		else
			return mid + 1;				//若相等则说明mid+1即为查找到的位置
	}
	return 0;							//返回-1，即没有找到
}

  进一步地，如果要求出序列中第一个大于等于 num 的元素位置以及第一个大于 num 的元素的位置，这样元素 num 在序列中的存在区间就是左闭右开区间 [low, high)。

//第一个大于等于 num 元素的位置
int binarySearch_1(int *array, int low, int high, int num)
{
   

	while(low < high)
	{