二分法应用总结

基本内容：

我们最早接触二分，恐怕都是在刚开始学习C语言的时候，学习查找中的二分查找，才初步接触了二分这一思想，现在学习的二分简单来说就是这种思想的另一种应用——将二分应用于实际问题中。

一开始的二分可能是这样的：

int main()
{
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int left,right,fin;
    fin = 3;
    left = 0;
    right = sizeof(arr)/sizeof(arr[0])-1;
    while(left <= right) 
    {
        int mid;
        mid = (left+right) / 2;
        if (arr[mid] == fin)
        {
            cout<<"找到了："<<mid<<endl;
            return 0;
        }        
        if (mid < fin)
            left = mid+1;
        else if (mid > fin)
            right = mid-1;
     }
    cout<<"没找到"<<endl;
    return 0;
}

二分演变：

现阶段的二分跟这个差不多，只不过这时的题目不再是简单的查找数据了，而是根据一个个的假设数据的大小，根据真实数据来推测出或是最大或是最小的答案。

不得不说，今天做的二分题逻辑十分简单，只要直到它不是简单的二分，而是二分的演变——三分查找就好。这个题目有一个极值，所以有公式的最好都看看单调性为妙。

接下来这个博客将整理一些二分题目，详情日后更新=v=。

二分习题：

题意：有一条河，河的长度已知，河中间有一些石头，石头的数量知道，相邻两块石头之间的距离已知。现在可以移除一些石头，问移除m块石头后，相邻两块石头之间的距离的最小值最大是多少。

像这个题目就是拟定最小值是mid，然后一次次的是最大是多少（利用某些等号）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 50010;
LL num[N];
int main()
{
    LL len;
    int n,m;
    while(scanf("%lld%d%d",&len,&n,&m) != EOF)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lld",&num[i]);//距离一岸的距离
        num[n+1] = len;
        sort(num,num+n+2);
        LL l= 0,r= len;
        while(l < r)
        {
            int cnt = 0;
	    LL mmid = (l + r) / 2;
	    for(int i = 1,j = 0; i <= n + 1; )//j是标记，i是一个个枚举的石头
            {
	        if(num[i] - num[j] <= mmid)//两块石头之间的距离
                {
	            cnt++;
	            i++;
	        }
   	        else
                {
	            j = i;
		    i++;
	         }
	    }
            if(cnt > m)
                r= mmid;
	    else
	        l = mmid + 1;
    }
    printf("%lld\n",l);//输出l一端
}