GMM模型参数估计的matlab仿真

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#matlab #GMM模型 #参数估计

本文介绍了高斯混合模型（GMM）的概念，它由多个高斯分布组成，用于拟合复杂分布。GMM的概率密度函数是多个高斯密度函数的加权和。在无法直接进行最大似然估计时，引入隐变量进行参数估计。GMM常用于聚类，仿真使用MATLAB 2022a进行。

 目录

1.算法概述

2.仿真效果

3.MATLAB仿真源码

1.算法概述

          高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况（或者是同一类分布但参数不一样，或者是不同类型的分布，比如正态分布和伯努利分布）。

        如图1，图中的点在我们看来明显分成两个聚类。这两个聚类中的点分别通过两个不同的正态分布随机生成而来。但是如果没有GMM，那么只能用一个的二维高斯分布来描述图1中的数据。图1中的椭圆即为二倍标准差的正态分布椭圆。这显然不太合理，毕竟肉眼一看就觉得应该把它们分成两类。

 

        高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）是由多个高斯分布组成的模型，其密度函数为多个高斯密度函数的加权组合。这里考虑一维的情况。假设样本 x是从 K 个高斯分布中生成的。每个高斯分布为：

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