2018-06-26 斐波那契数列的一系列恒等式和证明

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分类专栏： 数学 文章标签： 数论 斐波那契数列
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Shinaria/article/details/80814973
本文介绍了斐波那契数列的一些基本性质，并通过数学归纳法详细证明了五个恒等式，包括通项公式以及多个恒等式的成立情况。虽然作者自谦证明过程较为基础，但内容涵盖了斐波那契数列的重要概念。

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因为我实在是太菜了，所以所有性质的证明基本上都是数学归纳法。然后这篇博文就变得异常地水。

不过斐波那契这种东西真的是有毒啊......

斐波那契数列的通项公式：

这个的证明很多书上面都有，比如高数书里面的无穷级数里面就会提到这个。（不是我不想写，主要是数学公式编辑器真的，第一次用不熟练啊哭哭）


恒等式一：

证明：

当  时，左边  ，右边  ，因此左边=右边，成立

假设当  时结论成立，即有  。

当  时，即证明 

右边 


  

  （代入 

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斐波那契数列的一些重要性质及其证明
di6499的博客
07-10 3499
一.\(gcd(f_{n},f_{n+1})=1\) 证明： \[ \begin{aligned} &gcd(f_{n},f_{n+1})&\\ =&gcd(f_{n},f_{n+1}-f_{n})&\\ =&gcd(f_{n},f_{n-1})&\\ =&……&\\ =&gcd(f_{1},f_{2})&\...
斐波那契数列通项公式的推导证明----举一反三
林高禄
05-22 3548
2021年5月20号的那天，作为单身狗的我就不给大家添乱了，写下了这篇博客，斐波那契数列的通项公式的推导，并且加深举例，让大家可以举一反三，这篇证明为了通俗易懂一点，仅仅用到了高2的数学，一步一步带大家计算推导，并没有使用矩阵来证明。
数据结构：递归：斐波那契数列（Fibonacci Sequence）
最新发布
2402_88047672的博客
07-01 1112
斐波那契数列是一个经典数学序列，定义从第2项开始每一项等于前两项之和（F(0)=0，F(1)=1）。常见实现方法包括：1）递归法（时间复杂度O(2ⁿ)，空间O(n)）；2）迭代法（时间O(n)，空间O(1)）；3）记忆化递归（通过缓存子问题结果优化至时间O(n)）。递归存在重复计算问题，记忆化技术和迭代法是更高效的解决方案。该数列在算法分析中常用于演示不同时间/空间复杂度策略的优化过程。
Fibonacci数列的一些恒等式
10-19 563
      F1 + F2 + F3 + ... + Fn = Fn + 2 - 1F1 + 2F2 + 3F3 + ... + nFn = nFn + 2 - Fn + 3 + 2F1 + F3 + F5 + ... + F2
一些斐波那契恒等式及证明。
YanzheShi的专栏
08-15 3397
首先说明斐波那契数列的定义：用F[i] 表示斐波那契数列的第i项，F[1] = 1, F[2] = 1, 当n >= 3时，F[i] = F[i-2] + f[i-1]。 斐波那契恒等式： 1. F[1]^2 + F[2]^2 + F[3]^3 + …… +F[n]^2 = F[n]*f[n+1]; 证明：F[1]^2 = F[1] * F[2];     F[2]^2 = F[2] *
关于斐波那契数列的一些恒等式 模板 牛客OI测试赛 A 斐波拉契
weixin_34185512的博客
08-30 203
牛客A 斐波拉契 链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/181/A来源：牛客网 设f[i]表示斐波那契数论的第i项 f[1]=1,f[2] =1,f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] 给定一个n 求 输入描述: 一个整数n 输出描述: 一个整数，表示答案 示例1 输入 复制 ...
斐波那契数列重要恒等式的简单推导及应用（非严格证明）
汉阳Hann's Home
03-07 5720
数列通项公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2) 内比公式：F(n)={[(1+√5)ⁿ/2]-[(1-√5)ⁿ/2]}/√5 前一项： F(n-1)=F(n-2)+F(n-3) 前一项代入通项中，得： F(n)=2*F(n-2)+F(n-3) 再把更前一项F(n-2)=F(n-3)+F(n-4)代入上式，得： F(n)=3*F(n-3)+2*F(n-4) ...以此类推： F(n)=5*F(n-4)+3*F(n-5) F(n)=8*F(n-5)+5*F(n-6) F(n)=13*F(n-6)+8*F(
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u010622506的博客
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编程菜汝狗
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智浩的博客
07-27 2250
首先： 等价于 ..................（1） 等价于 ..................（2） 然后： 由（1）（2）递推得 ........................(3) ........................(4) 其中A,B为常数，由确定 最后： 由(3)(4)解二元一次方程组得: 其中C,D为常数，
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10-17 2999
我们称先手为a，后手为b。 事实上对于任意一个石子堆数n，先手取的石子数目b必然满足，否则后手可以在下一步一次性取完，先手输，这是一个基本的不等关系，下面的所有不等式等式以此为核心的。 首先当2个和3个石子时，我们已经知道为先手必败的情况，那么对于以后的等于斐波那契数目的石子数，我们总可以把他们分成两堆和，根据⑵式，我们知道了a第一次无法拿完全部的，于是基于前面的归纳，也是必败局，所以b可以控
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