模板 2017-11-09 矩阵单位化矩阵矩阵的相乘和快速幂

最新推荐文章于 2022-10-07 11:38:46 发布

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本文介绍了使用矩阵进行高效计算的方法，特别是如何利用矩阵乘法和快速幂运算来简化斐波那契数列等递推问题的求解过程。文中还提供了具体的C/C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注:咱的模板其实很不好用,参考参考就行了

矩阵最早是在高中接触的,这玩意儿处理连续的变换非常方便

举个例子,求斐波那契数列

刚刚是接触就是for循环然后一个一个加加加加.......

时间复杂度自己去想(噗嗤),当然打表另说(因为每个都要求的对不对?绕不开的)

但是有了矩阵!这个矩阵还能乘!还能快速幂(鼓掌)

所以矩阵真不错是吧

我不会告诉你我线性代数第一次阶段考只有七十几的(手动扇子脸

什么你问我矩阵是什么,自己翻书去

矩阵的声明:

struct MATRIX
{
    long long int data[MAX][MAX];//要不要long long int ?
    int m,n;//m行n列
};

弄一个单位矩阵出来:

struct MATRIX unitfy(int n)
{
    int i,j;
    struct MATRIX res;
    res.m=res.n=n;
    //这⾥是否可以用memset?
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)
                res.data[i][j]=1;
            else
                res.data[i][j]=0;
        }
    }
    return res;
}

来个矩阵乘法:

struct MATRIX mul(struct MATRIX a,struct MATRIX b)
{//a和b是有左右之分的,矩阵乘法无交换律
    struct MATRIX res;
    res.m=a.m;//新矩阵的行数是a的行数
    res.n=b.n;//新矩阵的列数是b的列数
    int i,j,k;
    for(i=0;i<a.m;i++)
    {
        for(j=0;j<b.n;j++)
        {
            res.data[i][j]=0;
            for(k=0;k<a.n;k++)
                res.data[i][j]+=(a.data[i][k]*b.data[k][j]);//要不要取模?
        }
    }
    return res;
}

来个矩阵快速幂:

struct MATRIX quickpow(struct MATRIX a,long long int n)
{
    struct MATRIX res,temp;
    res=unitfy(a.n);
    temp=a;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=mul(res,temp);
        n=n>>1;
        temp=mul(temp,temp);
    }
    return res;
}

有空再添.