Fibonacci数列的一些恒等式

最新推荐文章于 2023-10-03 01:50:41 发布

原创最新推荐文章于 2023-10-03 01:50:41 发布 · 599 阅读

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本文总结了斐波那契数列的基本性质，包括数列各项与其下标的数学关系，如连续项之和等于特定下标的数加上常数等规律。这些性质对于理解斐波那契数列背后的数学原理至关重要。

$F 1 + F 2 + F 3 + ... + F n = F n + 2 - 1$

$F 1 + 2 F 2 + 3 F 3 + ... + n F n = n F n + 2 - F n + 3 + 2$

$F 1 + F 3 + F 5 + ... + F 2 n - 1 = F 2 n$
$F 2 + F 4 + F 6 + ... + F 2 n = F 2 n + 1 - 1$
${F_1}^2 + {F_2}^2 + {F_3}^2 + ... + {F_n}^2 = F_n F_{n+1}$
$F_{n-1} F_{n+1} - {F_n}^2 = (-1)^n$

$/frac {f_{n+1}}{f_n} /approx a = /frac{1}{2} (1 + /sqrt{5}) = /varphi /approx 1{,}618{...}$

$F_n /approx /frac{1}{/sqrt{5}} a^n = /frac{1}{/sqrt{5}} /cdot ( /frac{1}{2} (1 + /sqrt{5}) )^n /approx 0.223606798 /cdot 3.236067977^n$

$/frac{1}{1} = 1 /qquad /frac{2}{1} = 1+/frac{1}{1} /qquad /frac{3}{2} = 1+/frac{1}{1+ /frac{1}{1}} /qquad /frac{5}{3} = 1+/frac{1}{1+ /frac{1}{1+ /frac{1}{1}}} /qquad /frac{8}{5} = 1+/frac{1}{1+ /frac{1}{1+ /frac{1}{1+ /frac{1}{1}}}}$

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