斐波那契数列推导及应用

最新推荐文章于 2024-04-25 01:14:51 发布

Werky_blog

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分类专栏：矩阵连乘

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首先：
$a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}$
等价于

$a_{n+2}- \frac{1-\sqrt{5} }{2} a_{n+1}= \frac{1+\sqrt{5} }{2}\left(a_{n+1}- \frac{1-\sqrt{5} }{2}a_{n} \right)$ ..................（1）
等价于
$a_{n+2}- \frac{1+\sqrt{5} }{2} a_{n+1}= \frac{1-\sqrt{5} }{2}\left(a_{n+1}- \frac{1+\sqrt{5} }{2}a_{n} \right)$ ..................（2）

然后：

由（1）（2）递推得
$a_{n+2}- \frac{1-\sqrt{5} }{2} a_{n+1}=\left( \frac{1+\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*A$ ........................(3)

$a_{n+2}- \frac{1+\sqrt{5} }{2} a_{n+1}=\left( \frac{1-\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*B$ ........................(4)
其中A,B为常数，由 $a_{1},a_{2}$ 确定

最后：
由(3)(4)解二元一次方程组得:

$a_{n+2}=\left( \frac{1-\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*C+\left( \frac{1+\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*D$
其中C,D为常数，由 $a_{1},a_{2}$ 确定

转载：https://www.zhihu.com/question/25217301/answer/30247743
来源：知乎

nefu 462

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=462

可以先写一个找找f（2n）和n的关系：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int main(){
    ll a,b,c;
    ll fib[51];
    fib[1]=1;
    fib[2]=1;
    for(int i=3;i<=50;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    for(int i=3;i<=50;i++)
        if(fib[2*i]%8==0)
        printf("%d  %lld\n",i,fib[i]);
    return 0;
}

可以发现能被3整除即可。

于是

#include <iostream>  
  
using namespace std;  
  
  
int main(){  
    int n;  
    while(cin>>n){  
        if(n%3)  
            cout<<"no"<<endl;  
        else  
            cout<<"yes"<<endl;  
    }  
    return 0;  
}