UVA 11427 - Expect the Expected

最新推荐文章于 2021-12-02 22:23:42 发布

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本文详细解析了一种棋盘游戏的数学模型，通过计算每一天获胜的概率来预测整个游戏过程的期望结果。使用了动态规划的方法，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题说的天花乱坠。但是在思考后会发现。

对于下棋的天数 n 前 n天一定是赢的最后一天一定是输的。

那么就好做了。第一步肯定先是求出一天中赢的概率或者输的概率（Q）。

用d【i】【j】代表前 i天中有 j是赢的 i*p 》= j

对于天数 n 这个期望就是（1-Q）^n*Q * n；

列出这个期望的公式。然后用裂项相消的方法求出期望的极限值。就做出来了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define maxn 100+10
#define INF 1<<30

int main (){
    int t,kase = 0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int up,down,n;
        scanf("%d/%d%d",&up,&down,&n);
        double p = 1.0*up/down;
        double d[maxn][maxn];
     //   printf("%lf\n",p);
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j*down<=up*i; j++){
                d[i][j] += d[i-1][j]*(1-p);
                if(j)
                    d[i][j] += d[i-1][j-1]*p;
            }
        }
        double Q = 0;
        for(int j = 0; j*down <= up*n; j++){
            Q += d[n][j];
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,(int)(1/Q));
    }
    return 0;
}