数学:SVM(5)对偶问题极值点

本文深入探讨了对偶问题在支持向量机(SVM)中的应用,通过解析L函数,推导出了极值点条件下W与a、yi、Xi的关系,展示了如何通过求偏导数找到最优解。

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对偶问题:

L(W,b,a) = 1/2 * ||W||^2 + Sum{ ai * (1 - yi * (WTXi + b) ) }

有表达式,凸二次存在极值点

极值点处,偏导为0:

D(L) / D(W) = D( 1/2 * ||W||^2 ) / D(W) + D( Sum{ ai * (1 - yi * (WTXi + b) ) } ) / D(W)

D( 1/2 * ||W||^2 ) / D(W) = W //见2范数求导

D( Sum{ ai * (1 - yi * (WTXi + b) ) } ) / D(W)
D( - Sum{aiyiWTXi} ) / D(W)
-1 * Sum{ aiyiXi }

结合两部分:
D(L) / D(W) = W - Sum{ aiyiXi }

当D(L) / D(W) 极值点:
D(L) / D(W) = W - Sum{ aiyiXi } = 0
即:
W = Sum{aiyiXi}

同理:
0 = Sum{ai*yi}

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