因子和阶乘

最新推荐文章于 2021-05-19 12:53:59 发布

Sharing_Li

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分类专栏：算法练习文章标签：算法 C C++ 数组素数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Sharing_Li/article/details/8712808

该博客探讨了如何将阶乘数分解为素因子相乘的形式，并以指数输出各个素数的出现次数。通过分析输入的正整数n（2<=n<=100），程序统计每个乘数对阶乘的贡献，例如5! = 3 1 1，53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1...。博客中给出了避免溢出问题的解决方案，通过数组prime[]记录每个素数的指数。

输入正整数（2<=n<=100），把阶乘n！= 1 * 2 * 3 * ...* n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5....）的指数。例如825 = 3 * 5^2 * 11，应表示成（0、1、2、0、1），即分别有0、1、2、0、1个2、3、5、7、11参加相乘。你的程序应该忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。例如：

输入：

5 53

输出：

5！= 3 1 1

53！ = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

分析：

首先考虑n！如果非常大的话会发生溢出。但此不用考虑，可以单个单个统计n！的每一个乘数，例如5！，首先先看5，5 = 5 ^ 1 = 1，然后看4，4 = 2 ^2 = 2，再看3，3 = 3 ^ 1 = 1，再看2，2 = 2 ^1 = 1，所以5！= 3 1 1。我们用数组prime[100]统计，用下标表示素数，元素表示个数。

代码如下：

//因子和阶乘

#include <stdio.h>

int prime[100];

bool is_prime(int n)//判断n是否为素数
{
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (!(n % i))
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n,i,j,temp,tag;
	while (scanf("%d",&n) == 1)
	{
		for (i = n; i > 1; i--)//解剖n每一个阶乘因子
		{
			tag = i;
			for (j = 2; j <= tag && tag != 1; j++)//统计n的每个阶乘因子由多少相应的素数组成
			{
				if (tag % j == 0)
				{
					if (is_prime(j))
					{