cantor的数表

有如下数列，第一项是1/1，第二项是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2......输入n，输出第n项。

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5

2/1 2/2 2/3 2/4

3/1 3/2 3/3

4/1 4/2

5/1

例如输出：

14 3 7

2/4

2/1

1/4

分析：

数表的顺序是如下摆列的：

1_ 2   6 _ 7  15

   /    /     /    /

3   5    8  14

 |  /    /    /

4    9  13

    /    /

10  12

 |  /

11

先判断n在第几条斜线上，然后判断该斜线奇偶性，因为奇偶处理情况相反。令sum为斜线上最大元素值，count为第几斜线。

对于奇斜线上的数，可以分析得到，n的分子为sum - n + 1，分母为count - sum + n，偶斜线上相反。

代码如下：

//cantor的的数表

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d",&n) == 1)
	{
		int count = 1,sum = 0;
		for (;;)
		{	
			sum += count;
			if (sum >= n)
			{
				if (!(count % 2))//如果在第偶数斜线条
				{
					printf("%d / %d\n",count - sum + n,sum - n + 1);
				} 
				else
				{
					printf("%d / %d\n",sum - n + 1, count - sum + n);
				}
				
				break;
			}
			count++;
		}
	}
	return 0;
}