1到n，n个数的最小公倍数

最新推荐文章于 2025-09-16 08:29:04 发布

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#算法 #C #C++ #大数保存 #数组

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本文介绍了一种高效算法，用于求解1至n（n<100）之间的所有整数的最小公倍数。通过将1*2*3*...*n化简为最小公倍数相乘的形式，利用数组保存乘积，从而解决大数问题。

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：
69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：
用户输入：
6
程序输出：
60

用户输入：
10
程序输出：

2520

分析：

由于数可能很大，考虑用数组保存乘积。求1到n的最小公倍数，可以将1*2*3*...*n化简为最小公倍数相乘的形式。例如：1到6，1*2*3*4*5*6化简为，1*2*3*2*5*1 = 60；1到10，1*2*3*4*5*6*7*8*9*10化简为，1*2*3*2*5*1*7*2*3*1 = 2520。

代码如下：

#include <stdio.h>
int temp[100];//保存n由哪些数相乘
int a[50];//保存temp数组中各元素相乘的结果
int fun(int x,int n);
int main()
{
	int n,i,j,count = 0,tag = 0;//(n < 100)
	scanf("%d",&n);
	for (i = 1; i <= n ; i++)
	{
		temp[i - 1] = fun(i,i - 1);//将1*2*...*n化为最小公倍数相乘的形式
	}
	a[0] = 1;
	for (i = 0; i < n; i++)//保存乘积
	{
		if (temp[i] != 1)
		{
			for (j = 0; j <= count || tag; j++)//temp数组中每个元素与a数组中已有元素相乘
			{
				int t = a[j];
				a[j] = (t * temp[i] + tag) % 10;
				tag =  (t * temp[i] + tag) / 10;
				if (j > count)//更新乘积的长度
				{
					count = j;
				}
			}
		}
	}
	for (i = count; i >= 0; i--)//输出结果
	{
		printf("%d",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}
int fun(int x,int n)
{
	for (int i = 0; i < n && x != 1 && temp[i] != 0; i++)
	{
		if (x % temp[i] == 0)
		{
			x /= temp[i];
		}
	}
	return x;
}