因子与阶乘

本文介绍了一个C++程序,该程序能够接收一个正整数n(2≤n≤100),将n的阶乘分解为素数因子,并输出每个素数因子的指数。通过遍历所有小于等于100的素数并计算它们在n!中的出现次数来实现这一目标。

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问题描述:输入正整数n(2=<n<=100)把阶乘n!=1*2*...100,分解成因子相乘的形式,从小到大输出各个素数的(2,3,5,7,...)的指数,例如825 = 3*5*5*11 应表示成(0,1,2,0,1)的形式。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <assert.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int is_prime(int x){
    assert(x>=0);
    if(x==1) return 0;
    int m = floor(sqrt(x)+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(x%i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}
int prime[100],count=0;
int main()
{
    for(int i=2;i<=100;i++){
        if(is_prime(i)) prime[count++] = i;
    }
    int n,p[100];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(p,0,sizeof(p));
        int maxp = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int m=i;
            for(int j=0;j<count;j++){
                while(m%prime[j]==0){
                    m/=prime[j];
                    p[j]++;
                    if(j>maxp) maxp = j;    //最大素数下标
                }
            }
        }
        printf("%d!=",n);
        for(int i=0;i<=maxp;i++)
            printf("%d ",p[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

测试结果如下:


### C++ 实现阶乘分解质因数算法 为了实现阶乘分解质因数,在C++中可以采用埃拉托斯特尼筛法预先筛选出一定范围内的所有素数,随后利用这些素数来分解给定整数N的阶乘(N!)。这种方法能够高效处理较大数值下的阶乘分解问题。 下面是一个具体的代码实例: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAX_N = 1e6 + 5; bool is_prime[MAX_N]; int prime[MAX_N], cnt; void sieve(int n) { memset(is_prime, true, sizeof(is_prime)); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (ll i = 2; i <= n; ++i) { if (is_prime[i]) { prime[cnt++] = i; for (ll j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false; } } } map<int, int> factorize_factorial(int n) { map<int, int> factors; for (int i = 0; i < cnt && prime[i] <= n; ++i) { int p = prime[i]; for (int k = n / p, t = 1; k >= 1; k /= p, ++t) factors[p] += k; } return factors; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int N; cin >> N; sieve(MAX_N - 1); // 预先计算好所有的素数 auto result = factorize_factorial(N); for (auto &[p, exp] : result) cout << p << " " << exp << "\n"; return 0; } ``` 此程序首先通过`seive()`函数实现了埃氏筛法用于找出小于等于指定上限的所有素数[^3]。接着定义了`factorize_factorial()`函数用来接收一个正整数参数并返回其阶乘被完全分解后的各个质因子及其对应的指数值组成的映射表。最后在主函数里读取输入数据调用上述两个辅助函数完成最终的结果输出[^4]。
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