2022“杭电杯” 中国大学生算法设计超级联赛（10）1 4题解

最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布

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#算法

本文解析了两道算法竞赛题目，1001-WinnerPrediction关注比赛策略以使1号玩家可能成为最高分者，利用网络流解决；1004-AverageReplacement探讨点权更新问题，通过连通分量和度数分析得出最终点权。

1001-Winner Prediction

题目大意：
一场比赛两个人之间进行，赢的人加一分，目前已知一些结束比赛的结果，还剩下若干场没有进行的比赛，且每场比赛的两个玩家已知。问1号玩家是否有可能成为分数最高的玩家（并列也算）。

思路：
一开始想的是贪心，未开始的比赛，如果有1号玩家参与，就让1号玩家赢，否则每次选一个分数最高的玩家，在他的所有比赛中选一场对手分数最低的比赛，让分数低的玩家赢。但是这样的贪心无法证明是正确的。
后来也想过用网络流，但是因为太久没用过了，有些生疏，没有把图建起来。赛后看题解果然也是用网络流做的。
建图的方式：
源点向每场比赛连一条容量为1的边。
每场比赛向两位选手各连一条容量为1的边。
每位选手向汇点连一条边，容量为1号玩家分数 - 自己当前的分数。

然后套板子跑最大流即可。如果汇点的流量为比赛的场数，说明有解。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define M 20005
#define N 2005
#define mem(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge
{
   
   
    int to, next;
    int cap;
} e[M];
int head[N], ecnt = 1;
int dep[N], cur[N], S, T, tot;
void add(int u, int v, int cap)
{
   
   
    e[++ecnt] = edge{
   
   v, head[u], cap};
    head[u] = ecnt;
    e[++ecnt] = edge{
   
   u, head[v], 0};
    head[v] = ecnt;
}
bool bfs()
{
   
   
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        dep[i] = 0, cur[i] = head[i];
    dep[S] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while (q.