2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）题解报告

 Problem K. Random

题目大意：

给你N个0~1内的随机数，M次操作，每次操作二分之一的概率去掉所有数中的最小值或最大值，问最后留下来的数字的期望。

题解：

显而易见答案是 (n - m) / 2 ，求出2的逆元即可。

代码：

#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

int n, m;
int tmp = (mod + 1) / 2;

void solve(){
    cin >> n >> m;
    cout << (n - m) * tmp % mod << '\n';
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
}

Problem B. Dragon slayer

题目大意：

给定n * m的区域，英雄初始在一个给定的格子内，他要前往巨龙的巢穴，沿途有K堵墙（墙为格子边缘连成的直线），问英雄前往巢穴至少要摧毁多少堵墙。

题解：

墙的数量K最多只给到15，爆搜或者状压都能比较轻松的通过。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;

const int N = 15 + 10;

int n, m, k;
int xs, ys, xt, yt;
int mp[20][20], lw[20][20], dw[20][20];

struct edge{
    int x[2], y[2];
}e[20];

bool dfs(int x, int y){
    mp[x][y] = 1;
    if(x == xt && y == yt){
        return true;
    }
    bool flag = false;
    if(x >= 1 && lw[x][y] == 0 && mp[x - 1][y] == 0){
        flag |= dfs(x - 1, y);
    }
    if(x + 1 < n && lw[x + 1][y] == 0 && mp[x + 1][y] == 0){
        flag |= dfs(x + 1, y);
    }
    if(y >= 1 && dw[x][y] == 0 && mp[x][y - 1] == 0){
        flag |= dfs(x, y - 1);
    }
    if(y + 1 < m && dw[x][y + 1] == 0 && mp[x][y + 1] == 0){
        flag |= dfs(x, y + 1);
    }
    return flag;
}

bool check(int s){
    memset(mp, 0, sizeof(mp));
    memset(lw, 0, sizeof(lw));
    memset(dw, 0, sizeof(dw));
    for(int i = 0; i < k; i++){
        if((s & (1 << i)) == 0){
            if(e[i].x[0] == e[i].x[1]){
                for(int j = e[i].y[0]; j < e[i].y[1]; j ++){
                    lw[e[i].x[0]][j] = 1;
                }
            }
            else{
                for(int j = e[i].x[0]; j < e[i].x[1]; j ++){
                    dw[j][e[i].y[0]] = 1;
                }
            }
        }
    }
    return dfs(xs, ys);
}

int popcount(int x){
    int cnt = 0;
    while(x){
        if(x & 1) cnt ++;
        x >>= 1;
    }
    return cnt;
}

int f[(1 << 15) + 10];

void solve(){
    cin >> n >> m >> k >> xs >> ys >> xt >> yt;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        cin >> e[i].x[0] >> e[i].y[0] >> e[i].x[1] >> e[i].y[1];
        if(e[i].x[0] == e[i].x[1] && e[i].y[0] > e[i].y[1]){
            swap(e