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单调序列
GISPZJZ 有一个长度为 nnn 的序列a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1,a2,…,an。序列的所有元素都是 111 或者222。
我们称一序列是该序列的不下降子序列p1,p2,…,pkp_1,p_2,…,p_kp1,p2,…,pk,满足 1≤p1<p2<p3<…<pk≤n1≤p_1<p_2<p_3<…<p_k≤n1≤p1<p2<p3<…<pk≤n,且 ap1≤ap2≤…≤apna_{p_1}≤a_{p_2}≤…≤a_{p_n}ap1≤ap2≤…≤apn。
现在 GISPZJZ 可以选择序列中的一段区间[L,R][L,R][L,R],然后将整段反转,例如挑选区间[2,4][2,4][2,4], 可以将序列(a1,a2,a3,a4,a5)(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)(a1,a2,a3,a4,a5)变换为(a1,a4,a3,a2,a5)(a_1,a_4,a_3,a_2,a_5)(a1,a4,a3,a2,a5)。在此基础上,GISPZJZ 希望在反转 后,序列的最长不下降子序列最长。当然,GISPZJZ 也可以选择不反转任何区间。现在要求求出最优情况下,序列的最长不下降子序列的长度。
输入:
第一行一个正整数 nnn。
第二行 nnn 个数,分别为 a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1,a2,…,an,满足 1≤ai≤21≤a_i≤21≤ai≤2。
输出:
一行一个正整数 xxx,表示答案。
样例输入:
6
1 2 2 1 2 1
样例输出:
5
样例说明:
选择区间为[2,4][2,4][2,4],翻转后的序列为(1,1,2,2,2,1)(1,1,2,2,2,1)(1,1,2,2,2,1),最长不下降子序列为 a1,a2,a3,a4,a5a_1,a_2,a_3,a_4,a_5a1,a2,a3,a4,a5, 长度为 555。
数据范围:
对于 10%10\%10%的数据,1≤n≤101≤n≤101≤n≤10。
对于 40%40\%40%的数据,1≤n≤2001≤n≤2001≤n≤200。
对于 70%70\%70%的数据,1≤n≤20001≤n≤20001≤n≤2000。
对于 100%100\%100%的数据,1≤n≤1000001≤n≤1000001≤n≤100000。
题解
如果不能翻转的话,求的就是最长的一段111加上一段222;如果能翻转的话,一段111,一段222,一段111也可以成为答案;一段111,一段222,一段111,一段222同理,我们维护一下这四种情况的最长长度即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int que[M],dp[M][4],n,ans;
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",que+i);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+(que[i]==1);
dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+(que[i]==2);
dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+(que[i]==1);
dp[i][3]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][3])+(que[i]==2);
ans=max(max(dp[i][0],dp[i][1]),max(dp[i][2],dp[i][3]));
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){in(),ac();}