[2018.10.18 T3] 玩串

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本文探讨了如何根据给定的权值构造满足特定条件的字符串。通过定义字符串的权值为本质不同的好子序列数量，文章提出了一种有效的算法来生成这样的字符串，确保其长度不超过100，字符集大小不超过50。通过对空串进行操作，利用增加和翻倍两种策略，实现了字符串价值的调整。

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玩串

【问题描述】

艾奇非常喜欢玩串。
艾奇觉得，字符串什么的非常优美。她会有事没事地给一个字符串数它有多
少个好的非空子序列。
一个好的子序列，满足它是 $S S$ 的形式。
比如说， $a b c a b c$ 就是好的，而 $2333$ 就不是好的。
众所周知，一个字符串的子序列有 $2$ 的长度次方个，而好的字符串长度一定是偶数。
而一个字符串的权值，就是本质不同的好的子序列的个数。
两个子序列本质不同，当且仅当它们之中任意一个字符所处的位置不同。
（以上大家应该都知道吧）
一天，艾奇数着数累了，她想知道对于一个权值 $x$ ，你能否找到这样一个字符串呢？
当然，本题可能有多个满足条件的解，你只需要输出任何一个即可。
当然我不可能让你随意输出对吧，不然这题还做个球。
任何情况下，字符串的长度不能超过 $100$ ，字符集大小不能超过 $50$ 。
就这么简单。

【输入格式】

输入文件名为 $f k s t r i n g . i n$ 。
一行一个整数，表示你输出的串需要包含的权值。

【输出格式】

输出文件名为 $f k s t r i n g . o u t$ 。
第一行一个数 $n$ ，表示你输出字符串的长度。
第二行 $n$ 个数，表示你输出的满足要求的串。

【输入样例 1】

详见 $f k s t r i n g 1 . i n$

【输出样例 1】

详见 $f k s t r i n g 1 . o u t$

【数据范围】

TIM截图20181018190604.png

【备注】

下发的样例输出文件，只是供作参考，表示一种合法的字符串。
字符串的输出形式，你需要输出一行不超过 $100$ 个数。每个数的大小不超过 $50$ 。每个
数表示一个对应的字符。不同的数字代表不同的字符。

题解

我们考虑上空串，先让 $n + 1$ ，答案初始为空，价值为 $1$ ，设整个串由两部分 $S_1,S_2$ 构成，其中 $S_1$ 为 $1,2,⋯ ,k1,2,\cdots,k$ ，我们可以由下面两个操作更改整个串的价值：

价值加一： $S1,S2→S1,k+1,k+1,S2S_1,S_2 \to S_1,k+1,k+1,S_2$ ；

价值乘二： $S1,S2→S1,k+1,S2,k+1S_1,S_2\to S_1,k+1,S_2,k+1$ 。

然后就做完了。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
deque<int>dui;
int n,tot,bit[30],top,i;
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{
	for(++n;n;n>>=1)bit[++top]=n&1;
	for(dui.push_front(++tot),i=top-1;i;--i,dui.push_back(++tot))if(bit[i]&1)dui.push_front(++tot);
	printf("%d\n",tot-1<<1);for(i=1;i<tot;++i)printf("%d ",i);for(;dui.size()>1;dui.pop_front())printf("%d ",dui.front());
}
int main(){in(),ac();}