[2018.10.18 T3] 小 G 的线段树

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小 G 的线段树

【题目描述】

小 G 是一名$OIer$，他最近学习了一种高级数据结构——线段树，
做题时，他遇到了如下的问题：
维护一个序列，要求支持三种操作：
1.区间加上一个数$x$
2.区间赋值为一个数$x$
3.求一个区间的和
小 G 是一个爱思考的同学。他在做出来了这题之后，又提出了一个新的问题：如果把所有的操作随机打乱，那么每个询问的期望输出是多少呢？注意，随机打乱既所有$m!$种操作排列的出现概率均等。为了方便，我们假设询问在最后且不参与随机打乱。
考虑到精度问题，只要你的答案和标程答案的相对误差不超过$1e-8$就算正确。

【输入格式】

第一行三个整数$nmq$，分别表示序列长度、修改数和询问数接下来一行$n$个整数$a_i$，表示序列的初始值接下来$m$行，每行$4$个整数$c,l,r,x$
若$c=1$，则表示把区间$[l,r]$的元素加上$x$
若$c=2$，则表示把区间$[l,r]$的元素全赋为$x$
接下来$q$行，每行$2$个整数$l,r$，代表每次询问的左右端点。

【输出格式】

$q$行，每行一个实数，按照输入顺序分别为$q$个询问的期望答案
答案保留 3 位小数

【样例 1】

segment. in

5 4 8
2 3 3 3 3
1 1 3 2
1 3 5 1
2 2 4 1
2 1 3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
1 3
2 5
1 5

segment.out

5.000
3.167
3.500
1.500
4.000
11.667
12.167
17.167

【样例 2】

见选手目录下 segment. in/segment.ans

【数据范围与约定】

对于$30\%$的数据，$n<=10,m<=10$
对于$60\%$的数据，$n<=1000,m<=1000$
对于另外$10\%$的数据，没有操作$1$
对于另外$10\%$的数据，$q=1$
对于$100\%$的数据，$n,m,q<=100000，1<=a_i<=100000$，$1$操作中的
$x<=100$，$2$操作中的$x<=100000$。

【提示】

离散型随机变量的一切可能取值$x_i$与其对应的概率$p_i$的乘积之和称为该离散型随机变量的期望，即$E(x)={\sum }_{i=1}^n{x}_i{p}_i$ 。

题解

先考虑如何计算单点的答案：

首先，该点的初始值只在无赋值操作的时候有效；考虑$n$个赋值操作将整个操作序列分成了$n+1$份，只有最后一个赋值操作有效，所以赋值操作对答案的贡献为$\frac{x}{n}$；只有在最后一个赋值操作之后的加操作有效，所以加操作对答案的贡献为$\frac{x}{n+1}$。

我们只需要查分统计每个点的赋值操作个数、赋值与加操作权值即可。

代码

#include<cstdio>
const int M=1e5+5;
int tot1,tot2,n,m,q,que[M];
long long add[M],ass[M],cot[M];
double ans[M];
void in(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&que[i]);}
void ac()
{
	for(int i=1,op,l,r,x;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
		op==1?(add[l]+=x,add[r+1]-=x):(ass[l]+=x,ass[r+1]-=x,++cot[l],--cot[r+1]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)add[i]+=add[i-1],ass[i]+=ass[i-1],cot[i]+=cot[i-1],ans[i]=add[i]/(cot[i]+1.0);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans[i]+=(cot[i]?1.0*ass[i]/cot[i]:que[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans[i]+=ans[i-1];
	for(int i=1,l,r;i<=q;++i)
	scanf("%d%d",&l,&r),printf("%.3lf\n",ans[r]-ans[l-1]);
}
int main(){in(),ac();}