[数据结构] 树链剖分

模板链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N≤10,M≤10

对于70%的数据： N≤1000,M≤1000

对于100%的数据：N≤100000,M≤100000

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

题解

这个大佬的博客写的贼好，羞愧的蒟蒻我都不想写博客了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls tree[v<<1]
#define rs tree[v<<1|1]
using namespace std;
const int M=2e5+5;
struct node{int add,sum;};
int n,m,root,mod,tot,dad[M],son[M],deep[M],size[M],top[M],val[M],val2[M],id[M];
vector<int>ed[M];
node tree[M<<2];
void in()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&mod);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;++i)
    scanf("%d%d",&a,&b),ed[a].push_back(b),ed[b].push_back(a);
}
int dfs1(int v,int f,int d)
{
    dad[v]=f;deep[v]=d;size[v]=1;
    int bigs=-1;
    for(int i=ed[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        if(ed[v][i]==f)continue;
        size[v]+=dfs1(ed[v][i],v,d+1);
        if(size[ed[v][i]]>bigs)bigs=size[ed[v][i]],son[v]=ed[v][i];
    }
    return size[v];
}
void dfs2(int v,int topf)
{
    id[v]=++tot;val2[id[v]]=val[v];top[v]=topf;
    if(!son[v])return;
    dfs2(son[v],topf);
    for(int i=ed[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        if(ed[v][i]==dad[v]||ed[v][i]==son[v])continue;
        dfs2(ed[v][i],ed[v][i]);
    }
}
void up(int v)
{tree[v].sum=(ls.sum+rs.sum)%mod;}
void build(int v,int le,int ri)
{
    if(le==ri){tree[v].sum=val2[le];return;}
    int mid=(le+ri)>>1;
    build(v<<1,le,mid);
    build(v<<1|1,mid+1,ri);
    up(v);
}
void push(int v,int le,int ri)
{
    if(!tree[v].add)return;
    ls.add+=tree[v].add;ls.add%=mod;
    rs.add+=tree[v].add;rs.add%=mod;
    int mid=(le+ri)>>1;
    ls.sum+=(mid-le+1)*tree[v].add;ls.sum%=mod;
    rs.sum+=(ri-mid)*tree[v].add;rs.sum%=mod;
    tree[v].add=0;
}
void add(int v,int le,int ri,int lb,int rb,int ad)
{
    if(lb<=le&&ri<=rb)
    {
        tree[v].add+=ad;tree[v].add%=mod;
        tree[v].sum+=(ri-le+1)*ad;tree[v].sum%=mod;
        return;
    }
    push(v,le,ri);
    int mid=(le+ri)>>1;
    if(lb<=mid)add(v<<1,le,mid,lb,rb,ad);
    if(mid<rb)add(v<<1|1,mid+1,ri,lb,rb,ad);
    up(v);
}
int que(int v,int le,int ri,int lb,int rb)
{
    if(lb<=le&&ri<=rb)return tree[v].sum;
    int ans=0;
    push(v,le,ri);
    int mid=(le+ri)>>1;
    if(lb<=mid)ans+=que(v<<1,le,mid,lb,rb),ans%=mod;
    if(mid<rb)ans+=que(v<<1|1,mid+1,ri,lb,rb),ans%=mod;
    return ans;
}
void treeadd(int a,int b,int ad)
{
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(deep[top[a]]<deep[top[b]])swap(a,b);
        add(1,1,n,id[top[a]],id[a],ad);
        a=dad[top[a]];
    }
    if(deep[a]>deep[b])swap(a,b);
    add(1,1,n,id[a],id[b],ad);
}
int treeque(int a,int b)
{
    int ans=0;
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(deep[top[a]]<deep[top[b]])swap(a,b);
        ans+=que(1,1,n,id[top[a]],id[a]);ans%=mod;
        a=dad[top[a]];
    }
    if(deep[a]>deep[b])swap(a,b);
    ans+=que(1,1,n,id[a],id[b]);
    return ans%mod;
}
void ac()
{
    int a,b,c,d;
    dfs1(root,0,1);
    dfs2(root,root);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        switch(a)
        {
            case(1):{scanf("%d%d",&c,&d);treeadd(b,c,d%mod);break;}
            case(2):{scanf("%d",&c);printf("%d\n",treeque(b,c)%mod);break;}
            case(3):{scanf("%d",&c);add(1,1,n,id[b],id[b]+size[b]-1,c%mod);break;}
            case(4):{printf("%d\n",que(1,1,n,id[b],id[b]+size[b]-1)%mod);break;}
        }
    }
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}