P3384 【模板】树链剖分

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原文链接：http://www.cnblogs.com/shenben/p/6238740.html

本文详细介绍了一种高效处理树形结构数据的算法——树链剖分，通过具体实例讲解了如何利用该算法来实现对树中路径的操作，包括路径上的节点加值及求和等。同时提供了完整的代码实现。

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P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

弱弱的调了1个小时的树链剖分裸题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=N<<2;
struct node{
    int v,next;
}e[N<<1];int tot,cnt;
int n,m,rt,mod,head[N],dep[N],top[N],siz[N],dfn[N],son[N],fa[N],id[N],val[N];
int a[M],tag[M];
void add(int x,int y){
    e[++tot]=(node){y,head[x]};
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int f,int de){
    fa[x]=f;dep[x]=de;siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v!=f){
            dfs(v,x,de+1);
            siz[x]+=siz[v];
            if(!son[x]||siz[son[x]]<siz[v]) son[x]=v;
        }
    }
}
void getpos(int x,bool hson){
    if(hson) top[x]=top[fa[x]];
    else top[x]=x;
    id[x]=++cnt;
    dfn[cnt]=x;
    if(son[x]) getpos(son[x],1);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v!=fa[x]&&v!=son[x]){
            getpos(v,0);
        }
    }
}
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        a[k]=val[dfn[l]];
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lc,l,mid);
    build(rc,mid+1,r);
    a[k]=a[lc]+a[rc];
}
void pushdown(int k,int l,int r){
    if(!tag[k]) return ;
    int mid=l+r>>1;
    a[lc]=(a[lc]+(mid-l+1)*tag[k])%mod;
    a[rc]=(a[rc]+(r-mid)*tag[k])%mod;
    tag[lc]+=tag[k];
    tag[rc]+=tag[k];
    tag[k]=0;
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,int w){
    if(l==x&&y==r){
        a[k]=(a[k]+(r-l+1)*w)%mod;
        tag[k]+=w;
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) change(lc,l,mid,x,y,w);
    else if(x>mid) change(rc,mid+1,r,x,y,w);
    else change(lc,l,mid,x,mid,w),change(rc,mid+1,r,mid+1,y,w);
    a[k]=a[lc]+a[rc];
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(l==x&&r==y) return a[k]%mod;
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) return query(lc,l,mid,x,y);
    else if(x>mid) return query(rc,mid+1,r,x,y);
    else return (query(lc,l,mid,x,mid)+query(rc,mid+1,r,mid+1,y))%mod;
}
void varylist(int x,int y,int w){
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        change(1,1,n,id[top[x]],id[x],w);
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    change(1,1,n,id[y],id[x],w);
}
int findlist(int x,int y){
    int ans=0;
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=(ans+query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%mod;
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    ans=(ans+query(1,1,n,id[y],id[x]))%mod;
    return ans;
} 
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&rt,&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(rt,rt,1);
    getpos(rt,0);
    build(1,1,n);
    for(int i=1,opt,x,y,z;i<=m;i++){
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            varylist(x,y,z);
        }
        else if(opt==2){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",findlist(x,y));
        }
        else if(opt==3){
            scanf("%d%d",&x,&z);
            change(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,z);
        }
        else if(opt==4){
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1));
        }
    }
    return 0;
}