[USACO DEC13] 牛棒球

最新推荐文章于 2025-03-25 16:41:26 发布

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二分

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针对牛棒球问题，本文提供了一种高效的算法解决方案。通过排序和二分查找的方法，可以在O(n^2 log n)的时间复杂度内找到所有符合条件的牛的三元组组合。

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牛棒球

【题目描述】

农夫约翰的N头奶牛(3 ≤ N ≤ 1000)站在一排，每一处有明显的位置线。他们正在练习投掷棒球，准备对邻近的农场奶牛一场重要的比赛。

农民约翰，他观察一组三头奶牛（x，y，z）完成两个成功的投球。牛X向右投球给牛Y，然后牛Y把球向右抛给牛Z。农民约翰指出：第二投，是第一投的一到二倍远。请计算牛可能的三元组的数目。

(Cow X throws the ball to cow Y on her right, and then cow Y throws the ball to cow Z on her right.)

【输入】

第1行：牛的数量，N。

第2..1+N行：每行包含一个整数牛位置（范围在0..100000000的整数）。

【输出】

一行，三元组的奶牛数量（X，Y，Z），其中Y在X右边，Z在Y右边，从Y到Z之间的距离为|XY|–2|XY|（含），|XY|是X到Y的距离。

【输入样例】

5
3
1
10
7
4

【输出样例】

【提示】

输入详细信息：

有5头奶牛，在位置3，1，10，7，和4。

输出的细节：

四个可能的三元组是奶牛的位置1-3-7，1-4-7，4-7-10，和1-4-10。

题解

本来博主想的是预处理出小于每个数的数的个数有多少个，以达到 $O(1)$ 查询而且不易出错，然而数据范围 $10^{9}$ 非常的不友好，于是只能考虑二分。。。

我们只需要先排一次序， $O(n^{2})$ 枚举前两头牛，然后 $O(log_{2}n)$ 二分查找上界和下界，再相减即可得出中间有多少满足要求的牛。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1005;
int x[M],n;
void in()
{
    scanf("%d",&n);
    x[n+1]=INT_MAX;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&x[i]);
}
void ac()
{
    sort(x+1,x+1+n);
    int dis,pos1,pos2,ans=0;
    for(int i=1;i<n-1;++i)
    for(int j=i+1;j<n;++j)
    {
        dis=x[j]-x[i];
        pos1=lower_bound(x+j+1,x+n+1,x[j]+dis)-x;
        pos2=lower_bound(x+j+1,x+n+1,x[j]+2*dis)-x;
        if(x[pos1]<x[j]+dis)pos1++;
        if(x[pos2]>x[j]+2*dis)pos2--;
        if(pos1>n||pos2>n)continue;
        ans+=pos2-pos1+1;
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}