神经网络中的激活函数——Sigmoid函数

一. Sigmoid函数介绍

1. 函数表达式

Sigmoid函数是一种常用的激活函数，也称为Logistic函数，它将任意实数映射到一个范围在0到1之间的值。Sigmoid函数的数学表达式为：

2. 函数图像

二.  Sigmoid函数使用

Sigmoid函数曾经在神经网络的早期阶段得到广泛应用，主要用于二分类问题和输出层的激活函数。虽然现在它的使用已经被更先进的激活函数所取代，但Sigmoid函数仍然在某些特定的应用场景中具有一定的用途，例如：

1. 二分类问题：Sigmoid函数最典型的应用场景是二分类问题，其中模型需要将输入数据分为两个类别。在神经网络中，Sigmoid函数可以作为输出层的激活函数，将网络的输出映射到(0, 1)的概率范围内，表示样本属于某个类别的概率。

2. 逻辑回归：逻辑回归是一种常用的统计学习方法，用于建立分类模型。在逻辑回归中，Sigmoid函数被用作逻辑函数（Logistic function），用于将线性模型的输出转换为概率值。

3. 异常检测：在一些异常检测问题中，需要将数据映射到一个介于0和1之间的范围内，以评估数据点是否属于正常状态。Sigmoid函数可以用于此类场景，将模型的输出映射到概率分布。

4. 概率建模：在某些情况下，需要建立概率模型来描述事件的发生概率。Sigmoid函数可以用作概率模型中的激活函数，以确保输出在概率范围内。

Sigmoid函数的主要特点包括：

1. 输出范围在0到1之间：Sigmoid函数的输出范围在0到1之间，这使得它特别适合用于二分类问题，因为它可以将输出解释为样本属于某个类别的概率。

2. 平滑性：Sigmoid函数是光滑且连续的，在整个定义域上都具有可导性，这对于基于梯度的优化方法（如梯度下降）非常重要。

3. 非线性特性：Sigmoid函数是一种非线性函数，它引入了非线性变换，使得神经网络能够学习和表示复杂的非线性函数关系。

尽管Sigmoid函数在早期的神经网络中被广泛使用，但它也存在一些缺点，如：

• 梯度饱和：当输入很大或很小时，Sigmoid函数的梯度会接近于零，这可能会导致梯度消失问题，使得训练过程变得缓慢或停滞。
• 输出不是零中心：Sigmoid函数的输出范围是(0, 1)，并不是零中心，这可能会导致一些训练问题。
• 指数运算开销大：Sigmoid函数的计算需要进行指数运算，计算量较大，特别是在大规模数据集和深层网络中。

由于这些缺点，近年来在神经网络中，ReLU（修正线性单元）等激活函数逐渐取代了Sigmoid函数的应用。